52 lượt xem

Bạn đã biết bất đẳng thức cosi cho 3 số có công thức như nào? | Educationuk-vietnam.org

1. Bất đẳng thức Côsi cho 3 số

Bắt đầu từ bất đẳng thức so sánh trung bình cộng và trung bình cộng của n số thực không âm, bất đẳng thức AM-GM, bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải; là một bất đẳng thức đã xuất hiện từ rất lâu, được nhiều nhà toán học chứng minh bằng nhiều công thức định lý khác nhau. Đây cũng là một trong những Các dạng Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 | và cũng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi cũng như các dạng toán khác như Bài tập về hình tròn lớp 9, Bài tập về hoán vị tổ hợp, 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, Các cách chứng minh hình bình hành, công thức về thể tích của một khối tứ diện, các dạng nguyên thủy đặc biệt, bài tập đạo hàm, Bài tập xét dấu của tam thức bậc hai, Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9, Bài tập áp dụng đẳng thức, 11 bài tập hình học không gian, bài tập tổ hợp xác suất

Bất đẳng thức côsin cho 3 số

Tuy nhiên, cách chứng minh của Cauchy bằng phương pháp quy nạp được đánh giá là có chiều sâu và hiệu quả hơn. Bất đẳng thức Cosic có tên quốc tế là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

Bất đẳng thức AM-GM có tên đầy đủ là Arithmetic Means – Geometric Mean, nói một cách khác là bất đẳng thức chua. Người ta nói rằng trung bình của các số thực không âm sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng; dấu bằng chỉ xuất hiện trong trường hợp số trung bình cộng bằng trung bình cộng nhân khi n số bằng nhau.

Đặc biệt chú ý, khi sử dụng bất đẳng thức cosi, bạn cần xác định chính xác giá trị của biến là bao nhiêu để dấu “=” của bất đẳng thức xuất hiện, tức là giá trị của giao điểm, điểm rơi. . Nếu giá trị chính xác không được xác định, bài toán sẽ không có được kết quả hoàn hảo, và nó cũng có thể xác định sai hướng của bài kiểm tra.

Bất đẳng thức côsin cho 3 số
Bất đẳng thức côsin cho 3 số

Cụ thể: Với n số thực không âm; Chúng tôi có công thức sau:

x1 + x2 + x3 + … + xn> hoặc = n căn bậc hai trong tích x1.x2.x3… .xn.

Để dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi điều kiện: x1 = x2 = x3 =… = xn được thỏa mãn.

1.1. Bất đẳng thức côsin cho hai số thực không âm

a + b> hoặc = 2 căn bậc hai của tích ab

Đây là trường hợp cơ bản nhất, dễ nhận biết nhất và thường được sử dụng.

Bất đẳng thức côsin cho 3 số
Bất đẳng thức côsin cho 3 số

Để dấu đẳng thức “=” xảy ra khi và chỉ khi điều kiện: a = b được thỏa mãn

1.2. Bất đẳng thức côsin cho 3 số thực không âm

Dấu bằng “=” xuất hiện khi và chỉ khi a = b = c

a + b + c> hoặc = 3 căn bậc hai của tích abc

1.3. Bất đẳng thức côsin cho 4 số thực không âm

a + b + c + d> hoặc = căn bậc hai của tích abcd

Để dấu đẳng thức “=” xảy ra khi và chỉ khi điều kiện: a = b = c = d được thỏa mãn

>> Xem thêm: Cách học toán hiệu quả

2. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Để có thể vận dụng và giải nhanh các bài toán, cần nắm vững các hệ quả của bất đẳng thức Côsi như:

Bất đẳng thức côsin cho 3 số
Bất đẳng thức côsin cho 3 số

Hệ quả 1: nếu tổng của hai số dương không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi cả hai số bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu giữ nguyên tích của hai số dương thì tổng của hai số này sẽ đạt giá trị lớn nhất nếu cả hai số bằng nhau.

3. Áp dụng bất đẳng thức chua

Bất đẳng thức chua thường được áp dụng cho các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, thường được dùng làm bài toán khó trong các kỳ thi nhằm mục đích đánh giá, phân loại năng lực học tập của học sinh.

Trong thực tế, bất đẳng thức Cosi được sử dụng để ước lượng các đại lượng khác nhau; Trên thực tế, không phải mọi thứ chúng ta có thể suy ra để đo lường một cách chính xác, chúng ta chỉ có thể ước lượng chúng dựa trên các định lý và định luật đã được thử và đưa vào sử dụng.

Áp dụng bất đẳng thức cosi
Áp dụng bất đẳng thức cosi

Điều này đã được nhiều nhà khoa học chứng minh và đưa ra những ví dụ cụ thể mà bạn có thể tham khảo.

Các bất đẳng thức thường được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa. Euler đã từng nói rằng không có gì trong cuộc sống mà không liên quan đến vấn đề tối ưu hóa. Chẳng hạn, chị em bán trái cây ở chợ cũng nên tối ưu hóa chi phí để mang lại lợi nhuận cao nhất từ ​​việc bán hàng hay như chị bưu tá, điều chỉnh thời gian, quãng đường để tiết kiệm thời gian và công sức nhất có thể; kỹ sư chọn nơi nghỉ ngơi, nơi cất giữ đồ đạc để quá trình thi công diễn ra nhanh chóng, hiệu quả; hay là những bà nội trợ đảm đang, cũng phải cân đối chi tiêu trong gia đình, …

4. Cách học tốt các bài tập bất đẳng thức Côsi

Bất đẳng thức là một trong những dạng bài tập được đánh giá là khó và thường được dùng làm câu hỏi để phân loại học sinh. Học sinh thường cảm thấy sợ hãi, e dè và thiếu chủ động trong việc học những kiến ​​thức này. Theo mặc định, đây là một lá bài khó, chỉ nhận được một phần rất nhỏ trong số điểm, vì vậy đừng bỏ qua nó.

Vì vậy, để có thể học tốt phần kiến ​​thức này, điều đầu tiên là bạn phải loại bỏ suy nghĩ: khó thế này thì thôi vượt, đừng học. Luôn nhắc nhở bản thân rằng không có gì là dễ dàng trừ khi bạn làm được.

Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi
Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi

Vì vậy, hãy tập trung đọc tài liệu, học những kiến ​​thức cơ bản nhất, đừng vội xem những bài hướng dẫn khó, hãy bắt đầu từ những dạng cơ bản và dễ nhất; nó sẽ khiến bạn hứng thú và không gặp quá nhiều khó khăn trong quá trình học.

Đặc biệt, để có thể học tập hiệu quả và duy trì lâu dài, hãy cùng bạn bè và thầy cô thực hiện. Những thắc mắc của bạn trong quá trình học hay những phát hiện của bạn bè nếu được bạn cùng nhau chia sẻ thì chắc chắn bạn sẽ tiến bộ hơn trong quá trình học những kiến ​​thức này.

Việc học chưa bao giờ là dễ dàng, tuy nhiên, khi so sánh với các công việc khác trong ngành, chúng ta sẽ thấy, học là điều đơn giản mà chúng ta có thể làm tốt nhất. Để việc học hiệu quả và mang lại giá trị thiết thực thì việc tự học là yếu tố quyết định.

Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi
Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi

Không có gì tốt hơn sự nghiên cứu và tìm tòi của bạn; chỉ khi bạn thực hiện nghiên cứu của mình, bạn mới có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc nhất; Ngoài ra, nó còn là phương pháp ghi nhớ kiến ​​thức hiệu quả nhất.

Đặc biệt, khi làm dạng bài này cần lưu ý những điểm sau: Đối với bài toán giải bằng áp dụng các bài toán bất đẳng thức Côsi hoặc chứng minh, cần lưu ý không được quên điều kiện. Dấu “=” xuất hiện từ bất đẳng thức. Nếu có thể, hãy tìm một phương pháp gỡ lỗi khác đi kèm với nó để kiểm tra lại kết quả.

Tiếp thu kiến ​​thức về các dạng bài để có thể vận dụng nhanh và chính xác.

Là một người từng trải, trải qua những năm tháng đi học, thời đó, tôi chưa hiểu thế nào là chăm chỉ, tôi chỉ muốn mau lớn để đi làm kiếm thêm thu nhập, học hành thật vất vả và nhàm chán. Nhưng một khi bạn vượt qua nó, bạn sẽ nhận ra rằng, chỉ cần sống trên đời, không có giây phút nào chúng ta không học hỏi.

Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi
Cách học tốt bài tập bất đẳng thức Côsi

Học vấn là vô cùng quan trọng và cần thiết, bạn sẽ làm công việc gì nếu bạn không có kiến ​​thức? Ai sẽ thuê bạn? … Chính vì vậy, tôi muốn nhắn nhủ đến các bạn sinh viên rằng, hãy chăm chỉ, cố gắng học tập, trong đời chỉ có một lần sống bình lặng, vô lo vô nghĩ, đó chính là lúc còn ngồi trên ghế nhà trường.

Cố gắng hết mình trong quá trình học tập, tuổi trẻ của bạn không chỉ nhờ bạn bè mà còn trở nên ý nghĩa, nhớ những ngày thức đêm học bài, những lúc đau đầu hay những bài toán khó.

Hãy tận hưởng! Đừng để mình giống như tôi, bạn sẽ chỉ biết trân trọng nó sau khi nó mất đi.

Trên đây là những chia sẻ của timviec365.vn về bất đẳng thức Côsi cho 3 số, hi vọng các bạn sẽ có thêm tài liệu tham khảo, học tốt, sống vui và có nhiều trải nghiệm ý nghĩa trong cuộc đời học sinh của mình. Xin kính chúc các bạn sức khỏe, hạnh phúc và thành công trên con đường đến với ước mơ của mình! Chúc may mắn!

Vui lòng tham khảo các tài liệu sau:

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Khám phá các dạng bài tập xét dấu bậc hai

Cùng tìm hiểu các dạng bài tập xét dấu hiệu lượng giác cấp 2, tham khảo bài viết dưới đây nhé!

Bài tập xét dấu của tam thức bậc hai

Tìm một công việc nhanh chóng

Chia sẻ trong VK '); $ ('# js_share'). append (""); $ ('# box-social'). addClass ('share');}}); $ (" # see_more "). click (function () {if ($ (this) .attr ('data- ) id ')! = "") {$ .get (' ../ ajax / ajax_blog.php? newid = 14442 & cateid = 235 & begin = '+ $ (this) .attr (' data-id '), function (data) {$ ('. see_more_blog'). append (data); var x = parseInt ($ ("# see_more"). attr ('data-id')) + 1; $ ("# see_more"). attr (" data -id ", x);});}}); $ (". show_cm "). click (function () {$ (this) .hide (); $ (". hiden_cm "). show (); $ (".ct_cm"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('. show_cm'). hiển thị (); $ (". ct_cm"). addClass ("hidden_dtblog");}); $ (". show_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ (". hidden_cd" ) .show (); $ (". chude"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ (' . show_cd '). show (); $ (". chude"). addClass ("hiden_dtblog");});

READ  Sách bài tập Công nghệ 8 | Giải sách bài tập Công nghệ 8 hay nhất | Educationuk-vietnam.org