31 lượt xem

Bảng công thức đạo hàm và công thức tính đạo hàm cơ bản | Educationuk-vietnam.org

1. Khái niệm đạo hàm là gì?

Đạo hàm của một hàm là đại lượng mô tả sự thay đổi của hàm số tại một điểm cho trước. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm sẽ mô tả sự thay đổi của gia tốc hoặc dòng điện tại một điểm.

bảng công thức dẫn xuất

Đạo hàm là tỷ số giữa mức tăng của hàm với mức tăng của đối số tại điểm. (x_0 )khi gia số của đối số tiến tới 0 là đạo hàm của hàm (y = f (x) ) TRONG (x_0 )

Đạo hàm của hàm (y = f (x) ) dấu (y ‘(x_0) ) hoặc (f ′ (x_0) )

(f ‘(x_0) = lim limit_ { Delta x at 0} frac { Delta y} { Delta x} ) hoặc (f ‘(x_0) = lim limit _ { Delta x at 0} frac {f (x) -f (x_0)} {x-x_0} )

Ghi chú:

• Tăng chức năng: ( Delta y = y-y_0 )

• Gia số đối số: ( Delta x = x-x_0 )

Ý nghĩa: Đạo hàm bằng ( Delta y ) đăng lại ( Delta x ). trong đó ( Delta x ) có giá trị rất nhỏ.

Giá trị phái sinh trong 1 điểm (x_0 ) sẽ có ý nghĩa:

• Chỉ ra chiều biến thiên của hàm số tăng hay giảm, nếu đạo hàm có dương + hoặc âm –

• Để hiển thị độ lớn của sự thay đổi chức năng. Nếu đạo hàm = 1, hãy rút ra kết luận ( Delta y ) lớn lên với ( Delta x )

Đạo hàm một phía

Đạo hàm mà đạo hàm một phía là trái hoặc phải. Đặc biệt:

• Đạo hàm bên trái của hàm khi Δx tiến tới 0 (tức là x → x0 và nhỏ hơn x0: y = f (x) tại x0 được ký hiệu là (f ‘(x_0 ^ -) )

• Đạo hàm bên phải của hàm khi x tiến tới (0 ^ + ) (tức là x → (x_0 ) và lớn hơn (x_0 ): y = f (x) tại x0 được ký hiệu là (f ‘(x_0 ^ +) )

• y = f (x) có đạo hàm tại điểm x0 ( Mũi tên trái f ‘(x_0) = f’ (x_0 ^ -) = f ‘(x_0 ^ +) )

2. Ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của đại lượng đó khi có sự thay đổi và tốc độ thay đổi nhanh hay chậm. Do đó, đạo hàm có thể được sử dụng như một công cụ quan trọng cho việc thay đổi diễn ra như thế nào trong suốt thời gian.

READ  Setup Là Gì? Quy Trình Setup Bàn Tiệc Kiểu Âu, Á, Buffet | Educationuk-vietnam.org

Đạo hàm là dương khi hàm tăng, tốc độ tăng càng nhanh thì đạo hàm càng lớn. Đạo hàm âm khi hàm số giảm dần, vì vậy hàm số giảm càng nhanh thì hàm số càng âm.

Được áp dụng trong thực tế, công cụ phái sinh có thể cho bạn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế để áp dụng tốt nhất cho việc đầu tư vào cổ phiếu hoặc biết về tốc độ tăng dân số cho bất kỳ khu vực cụ thể nào. Xác định tốc độ của phản ứng hóa học, gia tốc của chuyển động, tính vận tốc. Để nhận được kết quả, bạn cần một hàm mô tả đại lượng để tìm đạo hàm của những gì bạn quan tâm.

Xem vị trí của hàm có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để tối ưu hóa các hoạt động sống. Khi hàm số đạt giá trị lớn nhất thì đạo hàm bằng 0, lưu ý rằng có một ngoại lệ. Từ đó có thể biết được đâu là các đại lượng có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất để tối ưu hóa theo mục tiêu mong muốn. Ví dụ, một công ty tính toán số lượng sản phẩm mà họ nên sản xuất để thu được nhiều lợi nhuận nhất từ ​​nó. Hoặc tính toán sao cho hộp sữa đựng được nhiều sữa hơn theo cách này với những vật liệu có sẵn… thiết kế tương tự như hộp đựng nước ngọt.

3. Các quy tắc cần nhớ khi tính đạo hàm

  • Các quy tắc cơ bản của phái sinh
READ  Bật mí những thông tin tuyển sinh trường Đại học Công đoàn mới nhất | Educationuk-vietnam.org

Bảng quy tắc tính đạo hàm cơ bản

  • Quy tắc đạo hàm của hàm tổng hợp

Nếu y = y (u (x)) thì y ‘(x) = y’ (u) * u ‘(x)

4. Các công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ

Công thức đạo hàm

5. Công thức đạo hàm của hàm số lượng giác

(( sin (x)) ‘= cos (x) )

(( cos (x)) ‘= – sin (x) )

(( tan (x)) ‘= ( frac { sin (x)} { cos (x)})’ = frac { cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)} { cos ^ 2 (x)} = frac {1} { cos ^ 2 (x)} = giây ^ 2 (x) )

(( cot (x)) ‘= ( frac { cos (x)} { sin (x)})’ = frac {- sin ^ 2 (x) – cos ^ 2 (x) } { sin ^ 2 (x)} = – (1+ cot ^ 2 (x)) = – csc ^ 2 (x) )

((sec (x)) ‘= ( frac {1} { cos (x)})’ = frac { sin (x)} { cos ^ 2 (x)} = frac {1} { cos (x)}. frac { sin (x)} { cos (x)} = sec (x) tan (x) )

((csc (x)) ‘= ( frac {1} { sin (x)})’ = – frac { cos (x)} { sin ^ 2 (x)} = – frac { 1} { sin (x)}. Frac { cos (x)} { sin (x)} = – csc (x) cot (x) )

((arcsin (x)) ‘= frac {1} { sqrt {1-x ^ 2}} )

((arccos (x)) ‘= frac {-1} { sqrt {1-x ^ 2}} )

((arctan (x)) ‘= frac {1} {x ^ 2 + 1} )

6. Bảng đạo hàm, nguyên hàm cơ bản cần nhớ

Chi tiết bảng phái sinh

7. Các dạng bài tập tính đạo hàm và lời giải chi tiết

Dưới đây là cách làm bài tập tính đạo hàm để các bạn tham khảo kỹ năng và cách áp dụng công thức tính đạo hàm cho bản thân.

7.1. Đơn giản hóa hàm để tính đạo hàm

Để đơn giản hóa hàm đạo hàm để nó vẫn cho cùng một đạo hàm, nhưng thay vì khó tính, bạn sẽ thực hiện một phép tính đơn giản hơn nhiều. Ví dụ, với phương trình (6x + 8x) / 2 + 17x +4, bạn đơn giản hóa các công thức đạo hàm như sau:

= (14x) / 2 + 17x + 4

= 7x + 17x + 4

=> 24x + 4

7.2. Xác định dạng của đạo hàm

Tìm hiểu các hình thức khác nhau như

• Đó là một số cụ thể như 4

• Bao gồm một cấp số nhân với một biến không có số mũ, chẳng hạn như 4x

READ  Moisture cream là gì? Tìm hiểu công dụng của Moisture cream | Educationuk-vietnam.org

• Bao gồm 1 cấp số nhân với một biến số mũ (ví dụ: 4x ^ 2)

• Hoặc 4x + 4. biểu mẫu

• Nhân các biến dạng x * x

• Dạng phân bố méo x / x

7.3. Đạo hàm của một số tự nhiên

Đạo hàm của một số tự nhiên luôn bằng không. Ví dụ:

• (4) ‘= 0

• (-234059) ‘= 0

• (pi) ‘= 0

Lưu ý: Kết quả này xảy ra do không có thay đổi trong chức năng. Do đó, giá trị của hàm sẽ luôn là số mà bài toán đưa ra ban đầu.

7.4. Một hằng số nhân với một biến không có số mũ

Đạo hàm của một hàm có dạng này luôn là cấp số nhân với biến số. Ví dụ:

• (4x) ‘= 4

(x) ‘= 1

(-23x) ‘= -23

Ghi chú: Hàm sẽ tăng với tốc độ ổn định, không đổi, không thay đổi nếu x không có số mũ. Từ phương trình tuyến tính y = mx + b và các công thức đạo hàm sẽ giúp bạn thực hiện thủ thuật này.

7,5. Một số nhân với một biến với số mũ (lũy thừa)

Sử dụng công thức đạo hàm này, chúng ta có:

• Nhân số với giá trị của số mũ và trừ đi một số cho số mũ

Ví dụ:

• (4x ^ 3) ‘= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) ‘= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) ‘= -3x ^ (- 2)

Ghi chú: ký hiệu cho đạo hàm là ký hiệu ‘, dấu * là phép nhân, dấu ^ là số mũ.

Hi vọng những thông tin về đạo hàm và công thức tính đạo hàm trên đây đã mang đến cho các bạn những thông tin hữu ích để học tập hoặc áp dụng trong cuộc sống. Theo dõi vieclam123.vn thường xuyên để cập nhật kiến ​​thức học tập mỗi ngày.

>> Xem thêm: