Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải | Educationuk-vietnam.org

Si të gjeni ekstremin e funksionit që përmban shenjën e vlerës absolute është shumë e lezetshme, me një zgjidhje

Mësim: Llojet e ushtrimeve për të gjetur ekstremin e një funksioni – Znj. Nguyen Phuong Anh (mësues VietJack)

A. Metoda e zgjidhjes

a. Funksioni y = |f(x)|

Për të gjetur ekstremin e funksionit y = |f(x)| Ne do të bëjmë një tabelë paragjykimi ose do të grafikojmë funksionin y = |f(x)| nga grafiku ose tabela e variacionit të funksionit y = f(x) .

Kujdes: – Grafiku i funksionit y = |f(x)| Përbëhet nga 2 pjesë:

+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në Ox

+ Pjesa e grafikut që është simetrike me Ox të grafikut y = f(x) është nën Ox

– Numri i pikave ekstreme të funksionit y = |f(x)| është e barabartë me shumën e pikave ekstreme të funksionit y = f(x) dhe numrin e rrënjëve teke të shumëfishta të ekuacionit f(x) = 0

b. Funksioni y = f(|x|)

Për të gjetur ekstremin e funksionit y = f(|x|) do të bëjmë një tabelë paragjykimi ose do të vizatojmë funksionin y = f(|x|) nga grafiku ose tabela e variacionit të funksionit y = f(x) .

Kujdes: – Grafiku i funksionit y = f(|x|) përbëhet nga 2 pjesë:

+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në të djathtë të boshtit Oy (C_{së pari})

+ Pjesa simetrike (C_{së pari}) nëpërmjet Oy

– Numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është i barabartë me 2 herë numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) dhe plus 1.

B. Shembull i ilustruar

Shembulli 1: Le të ketë funksioni y = f(x) grafikun (C) si në figurën më poshtë. Sa ekstreme ka funksioni y = f(|x|)?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Përgjigja

Zgjidhni Madhësinë

Grafiku (C’) i funksionit y = f(|x|) paraqitet si më poshtë.

+ Duke e mbajtur pjesën e grafikut të (C) në të djathtë të boshtit vertikal, marrim (C_{së pari})

+ Merrni simetrinë rreth boshtit vertikal të grafikut të (C_{së pari}) marrim (C₂)

+ Pastaj (C’) = (C_{së pari})∪(C₂) ka një grafik siç tregohet më poshtë

Nga grafiku (C’) shohim se funksioni y = f(|x|) ka 5 pika ekstreme.

Shembulli 2: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve. Grafiku i funksionit y = |f(x)| Sa pika ekstreme ka?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Përgjigja

Zgjidhni EASY

Grafiku y = |f(x)| përfshin 2 pjesë.

+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në Ox

+ Pjesa e grafikut që është simetrike me Ox të grafikut y = f(x) është nën Ox

Grafiku i funksionit y = f(x) që pret boshtin Ox në pika me koordinata x_{së pari}; x₂; x₃; x₄

Prej këtu kemi tabelën e variacionit të y = |f(x)|

Nga kjo tabelë variacionesh funksioni y = |f(x)| Ka 7 pika ekstreme.

Shembulli 3: Le të jetë funksioni y = |(x – 1)(x – 2)²|. Numri i pikave ekstreme të funksionit është:

A. së pari.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Përgjigja

Zgjidhni Madhësinë

Nga ana tjetër, ekuacioni f(x) = (x – 1) (x – 2)² = 0 ka një zgjidhje të thjeshtë x = 1

Kemi numrin e pikave ekstreme të funksionit y = |(x – 1)(x – 2)²| është numri total i pikave ekstreme të funksionit f(x) = (x – 1)(x – 2)² dhe numri i shumëfishave tek të ekuacionit f(x) = 0.

Pra, numri i pikave ekstreme të funksionit y = |(x – 1)(x – 2)²| eshte 3

C. Ushtrime me shumë zgjedhje

Mesimi 1: Duke pasur parasysh funksionin numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni HIQ

Nëse numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) është n, atëherë numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është 2n + 1

Kemi f'(x) = x³ + x² – 2x = x(x – 1)(x + 2)

Funksioni y = f(x) ka një pikë ekstreme pozitive, pra funksioni y = f(|x|) ka 3 pika ekstreme.

Mësimi 2: Le të ketë funksionin y = f(x) derivat f'(x) = x(x + 2)⁴ (x²+8). Numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është:

A. 0.

B. së pari.

C. 2.

D. 3.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni HIQ

Për shkak se f'(x) ndryshon shenjën vetëm kur kalon në pikën x = 0, funksioni f(x) ka 1 pikë ekstreme x = 0.

Nëse numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) është n, atëherë numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është 2n + 1

Prandaj, funksioni y = f(|x|) ka vetëm një pikë ekstreme.

Mësimi 3: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve.

Sa ekstreme ka funksioni y = f(|x-3|)?

A. 5

B. 6

C. 3

D. së pari

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni Madhësinë

Grafiku i funksionit y = f(|x – 3|) rrjedh nga grafiku i funksionit y = f(x) duke zbritur grafikun e funksionit y = f(|x|) dhe më pas duke përkthyer grafikun e numri i funksionit y = f(|x|) djathtas 3 njësi.

Tabelën e variacionit të funksionit y = f(|x|) e kemi si më poshtë.

Nga tabela e variacionit shohim se funksioni y = f(|x|) ka tre pika ekstreme, kështu që kur e përkthejmë grafikun y = f(|x|) në 3 njësi djathtas, marrim funksionin y = f(| x) – 3|) gjithashtu ka tre pika ekstreme.

READ  Thời bao cấp - Giai đoạn lịch sử đáng nhớ của người Việt | Educationuk-vietnam.org

Mësimi 4: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve.

Funksioni y = f(|x|) ka pikat minimale si:

A. x = 3.

B. x = 0.

C. x = ±4.

D. x = 2.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni Madhësinë

Ne kemi pra tabela e variacionit të funksionit është y = f(|x|).

Nga kjo rrjedh se funksioni y = f(|x|) ka një minimum në x = ±4

Mësimi 5: Le të ketë funksionin y = f(x) derivatin f'(x) = (x³ – 2x²) (x³ – 2x). Funksioni y = |f(x)| Sa pika ekstreme ka më së shumti?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni A

Nga tabela e variacionit shohim se funksioni y = f(x) ka 4 pika ekstreme, konkludojmë se f(x) = 0 ka më së shumti 5 zgjidhje të dallueshme.

Pra funksioni y = |f(x)| ka një maksimum prej 4 + 5 = 9 pika ekstreme.

Mësimi 6: Duke pasur parasysh një funksion të caktuar dhe të vazhdueshëm y = f(x) në R, ekziston një tabelë për të shqyrtuar shenjën e f'(x) si më poshtë:

Numri i pikave ekstreme të grafikut të funksionit y = f(|x – 2|) + 2020 është:

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni A

Merrni parasysh funksionin .

Pastaj kemi tabelën për të shqyrtuar shenjën e funksionit y = f(|x|) si më poshtë

Konstatoni se grafiku i funksionit y = f(|x|) ka 5 pika ekstreme.

Konkludojmë se grafiku i funksionit y = f(|x – 2|) ka 5 ekstreme (Duke përkthyer grafikun e funksionit y = f(|x|) djathtas me 2 njësi, numri i pikave ekstreme nuk ndryshon ).

Konkludojmë se grafiku i funksionit y = f(|x – 2|) + 2020 ka 5 ekstreme (Duke përkthyer grafikun e funksionit y = f(|x – 2|) mbi 2020 njësi, numri i pikave ekstreme është zero . ndryshim).

Mësimi 7: Le të ketë funksioni y = f(x) grafikun e funksionit siç tregohet në figurë. Sa vlera m të plota ka gjithsej në mënyrë që funksioni y = |f(x) + 2m – 1| ka 5 pika ekstreme.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Kemi një funksion y = f(x) me 2 pika ekstreme, pra funksioni y = f(x) + 2m – 1 ka 2 pika ekstreme.

Funksioni y = |f(x) + 2m – 1| ka 5 pika ekstreme ⇒ f(x) + 2m – 1 = 0 me 3 zgjidhje të dallueshme.

READ  Youtube shorts là gì? Làm thế nào để tạo video trên Youtube shorts | Educationuk-vietnam.org

Në mënyrë që ekuacioni f(x) + 2m – 1 = 0 të ketë 3 zgjidhje të dallueshme, drejtëza y = -2m + 1 e pret grafikun e funksionit y = f(x) në 3 pika të dallueshme.

Pra funksioni y = |f(x) + 2m – 1| atëherë ka 5 pika ekstreme . Meqë m ∈ Z, m ∈ {0,1}.

Mësimi 8: Le të ketë funksionin y = f(x) derivatin f'(x) = (x³ – 2x²) (x³ – 2x), për të gjitha x ∈ R. Funksioni y = |f(1 – 2018x)| Sa pika ekstreme ka më së shumti?

A. 9.

B. 2022.

C. 11.

D. 2018.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni A

Kemi f'(x) = x³(x – 2) (x² – 2). Jepni .

Tabela e variacioneve

Konkludoni se funksioni y = f(x) ka 4 pika ekstreme.

Dhe ekuacioni f(x) = 0 ka më së shumti 5 zgjidhje.

Pra funksioni y = |f(x)| kanë një maksimum prej 9 pikash ekstreme.

Cili funksion y = |f(x)| dhe funksioni y = |f(1 – 2018x)| kanë të njëjtin rezultat ekstrem.

Nxjerrë funksionin y = |f(1 – 2018x)| kanë një maksimum prej 9 pikash ekstreme.

Mësimi 9: Duke pasur parasysh një funksion të caktuar dhe të vazhdueshëm y = f(x) në R, ka f'(x) = x² – 1. Funksioni f(|x² – 2|) sa minimale ?

A. 2.

B. 5.

C. 7.

B. 4.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni EASY

Tabela e variacioneve:

Duke parë tabelën e variacionit, g(x) ka dy pika minimale x ≥ 0. Pra, funksioni f(|x .)²-2|) do të ketë 4 minimume.

Mësimi 10: Mblidhni vlerat e numrit të plotë të parametrit m në mënyrë që funksioni ka 5 pika ekstreme

A. 2016.

B. 1952.

C. -2016.

D. -496.

Trego përgjigjet

Përgjigja

Zgjidhni A

Për të përmbushur kërkesat, grafiku (C): y = f(x) pret boshtin horizontal në 3 pika të dallueshme:

. Cili m ∈ Z duhet m ∈ {1;2;3;…;63}.

Shuma e vlerave të numrit të plotë m është:

Shihni më shumë lloje të ushtrimeve të matematikës në klasën e 12-të të përfshira në provimet e tjera kombëtare të shkollave të mesme:

Prezantimi i kanalit VietJack Youtube

Bankë falas testuese për përgatitjen e provimit kombëtar të shkollës së mesme në Khoahoc.vietjack.com

VETËM 250 mijë për çdo kurs, VIETJACK MBËSHTET COVID

Koleksion videosh mësimore nga mësuesit më të mirë – NGA 399K në Khoahoc.vietjack.com

Mbështetja e qendrës së thirrjeve për regjistrimin e kursit: 084 283 45 85

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

---

Seri të tjera të klasës 12