Si të gjeni ekstremin e funksionit që përmban shenjën e vlerës absolute është shumë e lezetshme, me një zgjidhje
Mësim: Llojet e ushtrimeve për të gjetur ekstremin e një funksioni – Znj. Nguyen Phuong Anh (mësues VietJack)
A. Metoda e zgjidhjes
a. Funksioni y = |f(x)|
Për të gjetur ekstremin e funksionit y = |f(x)| Ne do të bëjmë një tabelë paragjykimi ose do të grafikojmë funksionin y = |f(x)| nga grafiku ose tabela e variacionit të funksionit y = f(x) .
Kujdes: – Grafiku i funksionit y = |f(x)| Përbëhet nga 2 pjesë:
+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në Ox
+ Pjesa e grafikut që është simetrike me Ox të grafikut y = f(x) është nën Ox
– Numri i pikave ekstreme të funksionit y = |f(x)| është e barabartë me shumën e pikave ekstreme të funksionit y = f(x) dhe numrin e rrënjëve teke të shumëfishta të ekuacionit f(x) = 0
b. Funksioni y = f(|x|)
Për të gjetur ekstremin e funksionit y = f(|x|) do të bëjmë një tabelë paragjykimi ose do të vizatojmë funksionin y = f(|x|) nga grafiku ose tabela e variacionit të funksionit y = f(x) .
Kujdes: – Grafiku i funksionit y = f(|x|) përbëhet nga 2 pjesë:
+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në të djathtë të boshtit Oy (Csë pari)
+ Pjesa simetrike (Csë pari) nëpërmjet Oy
– Numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është i barabartë me 2 herë numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) dhe plus 1.
B. Shembull i ilustruar
Shembulli 1: Le të ketë funksioni y = f(x) grafikun (C) si në figurën më poshtë. Sa ekstreme ka funksioni y = f(|x|)?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Përgjigja
Zgjidhni Madhësinë
Grafiku (C’) i funksionit y = f(|x|) paraqitet si më poshtë.
+ Duke e mbajtur pjesën e grafikut të (C) në të djathtë të boshtit vertikal, marrim (Csë pari)
+ Merrni simetrinë rreth boshtit vertikal të grafikut të (Csë pari) marrim (C2)
+ Pastaj (C’) = (Csë pari)∪(C2) ka një grafik siç tregohet më poshtë
Nga grafiku (C’) shohim se funksioni y = f(|x|) ka 5 pika ekstreme.
Shembulli 2: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve. Grafiku i funksionit y = |f(x)| Sa pika ekstreme ka?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 7.
Përgjigja
Zgjidhni EASY
Grafiku y = |f(x)| përfshin 2 pjesë.
+ Pjesa e grafikut y = f(x) shtrihet në Ox
+ Pjesa e grafikut që është simetrike me Ox të grafikut y = f(x) është nën Ox
Grafiku i funksionit y = f(x) që pret boshtin Ox në pika me koordinata xsë pari; x2; x3; x4
Prej këtu kemi tabelën e variacionit të y = |f(x)|
Nga kjo tabelë variacionesh funksioni y = |f(x)| Ka 7 pika ekstreme.
Shembulli 3: Le të jetë funksioni y = |(x – 1)(x – 2)2|. Numri i pikave ekstreme të funksionit është:
A. së pari.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Përgjigja
Zgjidhni Madhësinë
Nga ana tjetër, ekuacioni f(x) = (x – 1) (x – 2)2 = 0 ka një zgjidhje të thjeshtë x = 1
Kemi numrin e pikave ekstreme të funksionit y = |(x – 1)(x – 2)2| është numri total i pikave ekstreme të funksionit f(x) = (x – 1)(x – 2)2 dhe numri i shumëfishave tek të ekuacionit f(x) = 0.
Pra, numri i pikave ekstreme të funksionit y = |(x – 1)(x – 2)2| eshte 3
C. Ushtrime me shumë zgjedhje
Mesimi 1: Duke pasur parasysh funksionin numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Përgjigja
Zgjidhni HIQ
Nëse numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) është n, atëherë numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është 2n + 1
Kemi f'(x) = x3 + x2 – 2x = x(x – 1)(x + 2)
Funksioni y = f(x) ka një pikë ekstreme pozitive, pra funksioni y = f(|x|) ka 3 pika ekstreme.
Mësimi 2: Le të ketë funksionin y = f(x) derivat f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është:
A. 0.
B. së pari.
C. 2.
D. 3.
Përgjigja
Zgjidhni HIQ
Për shkak se f'(x) ndryshon shenjën vetëm kur kalon në pikën x = 0, funksioni f(x) ka 1 pikë ekstreme x = 0.
Nëse numri i pikave ekstreme pozitive të funksionit y = f(x) është n, atëherë numri i pikave ekstreme të funksionit y = f(|x|) është 2n + 1
Prandaj, funksioni y = f(|x|) ka vetëm një pikë ekstreme.
Mësimi 3: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve.
Sa ekstreme ka funksioni y = f(|x-3|)?
A. 5
B. 6
C. 3
D. së pari
Përgjigja
Zgjidhni Madhësinë
Grafiku i funksionit y = f(|x – 3|) rrjedh nga grafiku i funksionit y = f(x) duke zbritur grafikun e funksionit y = f(|x|) dhe më pas duke përkthyer grafikun e numri i funksionit y = f(|x|) djathtas 3 njësi.
Tabelën e variacionit të funksionit y = f(|x|) e kemi si më poshtë.
Nga tabela e variacionit shohim se funksioni y = f(|x|) ka tre pika ekstreme, kështu që kur e përkthejmë grafikun y = f(|x|) në 3 njësi djathtas, marrim funksionin y = f(| x) – 3|) gjithashtu ka tre pika ekstreme.
Mësimi 4: Le të ketë funksioni y = f(x) tabelën e mëposhtme të variacioneve.
Funksioni y = f(|x|) ka pikat minimale si:
A. x = 3.
B. x = 0.
C. x = ±4.
D. x = 2.
Përgjigja
Zgjidhni Madhësinë
Ne kemi pra tabela e variacionit të funksionit është y = f(|x|).
Nga kjo rrjedh se funksioni y = f(|x|) ka një minimum në x = ±4
Mësimi 5: Le të ketë funksionin y = f(x) derivatin f'(x) = (x3 – 2x2) (x3 – 2x). Funksioni y = |f(x)| Sa pika ekstreme ka më së shumti?
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 6.
Përgjigja
Zgjidhni A
Nga tabela e variacionit shohim se funksioni y = f(x) ka 4 pika ekstreme, konkludojmë se f(x) = 0 ka më së shumti 5 zgjidhje të dallueshme.
Pra funksioni y = |f(x)| ka një maksimum prej 4 + 5 = 9 pika ekstreme.
Mësimi 6: Duke pasur parasysh një funksion të caktuar dhe të vazhdueshëm y = f(x) në R, ekziston një tabelë për të shqyrtuar shenjën e f'(x) si më poshtë:
Numri i pikave ekstreme të grafikut të funksionit y = f(|x – 2|) + 2020 është:
A. 5.
B. 4.
C. 0.
D. 3.
Përgjigja
Zgjidhni A
Merrni parasysh funksionin .
Pastaj kemi tabelën për të shqyrtuar shenjën e funksionit y = f(|x|) si më poshtë
Konstatoni se grafiku i funksionit y = f(|x|) ka 5 pika ekstreme.
Konkludojmë se grafiku i funksionit y = f(|x – 2|) ka 5 ekstreme (Duke përkthyer grafikun e funksionit y = f(|x|) djathtas me 2 njësi, numri i pikave ekstreme nuk ndryshon ).
Konkludojmë se grafiku i funksionit y = f(|x – 2|) + 2020 ka 5 ekstreme (Duke përkthyer grafikun e funksionit y = f(|x – 2|) mbi 2020 njësi, numri i pikave ekstreme është zero . ndryshim).
Mësimi 7: Le të ketë funksioni y = f(x) grafikun e funksionit siç tregohet në figurë. Sa vlera m të plota ka gjithsej në mënyrë që funksioni y = |f(x) + 2m – 1| ka 5 pika ekstreme.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Përgjigja
Kemi një funksion y = f(x) me 2 pika ekstreme, pra funksioni y = f(x) + 2m – 1 ka 2 pika ekstreme.
Funksioni y = |f(x) + 2m – 1| ka 5 pika ekstreme ⇒ f(x) + 2m – 1 = 0 me 3 zgjidhje të dallueshme.
Në mënyrë që ekuacioni f(x) + 2m – 1 = 0 të ketë 3 zgjidhje të dallueshme, drejtëza y = -2m + 1 e pret grafikun e funksionit y = f(x) në 3 pika të dallueshme.
Pra funksioni y = |f(x) + 2m – 1| atëherë ka 5 pika ekstreme . Meqë m ∈ Z, m ∈ {0,1}.
Mësimi 8: Le të ketë funksionin y = f(x) derivatin f'(x) = (x3 – 2x2) (x3 – 2x), për të gjitha x ∈ R. Funksioni y = |f(1 – 2018x)| Sa pika ekstreme ka më së shumti?
A. 9.
B. 2022.
C. 11.
D. 2018.
Përgjigja
Zgjidhni A
Kemi f'(x) = x3(x – 2) (x2 – 2). Jepni .
Tabela e variacioneve
Konkludoni se funksioni y = f(x) ka 4 pika ekstreme.
Dhe ekuacioni f(x) = 0 ka më së shumti 5 zgjidhje.
Pra funksioni y = |f(x)| kanë një maksimum prej 9 pikash ekstreme.
Cili funksion y = |f(x)| dhe funksioni y = |f(1 – 2018x)| kanë të njëjtin rezultat ekstrem.
Nxjerrë funksionin y = |f(1 – 2018x)| kanë një maksimum prej 9 pikash ekstreme.
Mësimi 9: Duke pasur parasysh një funksion të caktuar dhe të vazhdueshëm y = f(x) në R, ka f'(x) = x2 – 1. Funksioni f(|x2 – 2|) sa minimale ?
A. 2.
B. 5.
C. 7.
B. 4.
Përgjigja
Zgjidhni EASY
Tabela e variacioneve:
Duke parë tabelën e variacionit, g(x) ka dy pika minimale x ≥ 0. Pra, funksioni f(|x .)2-2|) do të ketë 4 minimume.
Mësimi 10: Mblidhni vlerat e numrit të plotë të parametrit m në mënyrë që funksioni ka 5 pika ekstreme
A. 2016.
B. 1952.
C. -2016.
D. -496.
Përgjigja
Zgjidhni A
Për të përmbushur kërkesat, grafiku (C): y = f(x) pret boshtin horizontal në 3 pika të dallueshme:
. Cili m ∈ Z duhet m ∈ {1;2;3;…;63}.
Shuma e vlerave të numrit të plotë m është:
Shihni më shumë lloje të ushtrimeve të matematikës në klasën e 12-të të përfshira në provimet e tjera kombëtare të shkollave të mesme:
Prezantimi i kanalit VietJack Youtube
Bankë falas testuese për përgatitjen e provimit kombëtar të shkollës së mesme në Khoahoc.vietjack.com
VETËM 250 mijë për çdo kurs, VIETJACK MBËSHTET COVID
Koleksion videosh mësimore nga mësuesit më të mirë – NGA 399K në Khoahoc.vietjack.com
Mbështetja e qendrës së thirrjeve për regjistrimin e kursit: 084 283 45 85
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
Seri të tjera të klasës 12
- Ray Kroc đã tạo nên thương hiệu McDonalds như thế nào? | Educationuk-vietnam.org
- Sinh học lớp 10 | Giải bài tập sgk Sinh học 10 hay nhất, ngắn gọn | Giải Sinh lớp 10 | Educationuk-vietnam.org
- Lời bài hát Bước qua mùa cô đơn – Vũ
- Hộ chiếu hết hạn có bị phạt không? | Educationuk-vietnam.org
- Chiêm ngưỡng hình nền 7 viên ngọc rồng cho điện thoại | Educationuk-vietnam.org