20 lượt xem

Cách tìm cực trị của hàm số cực hay | Educationuk-vietnam.org



Cách tìm cực trị của một hàm số rất đẹp


Bài học: Các dạng bài tập tìm cực trị của hàm số – Mrs. Nguyễn Phương Anh (VietJack teacher)

A. Phương pháp giải và ví dụ

Phương pháp giải quyết

Quảng cáo

Sự định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trong khoảng (a; b) (có thể a là -∞; b là + ∞) và điểm x∈ (a; b).

Nếu tồn tại một số h> 0 sao cho f (x) ) cho mọi x (x – h; x + h) và x ≠ x_0 thì ta nói hàm f(x) lấy Maxima trong x.

Nếu tồn tại một số h> 0 sao cho f (x)> f (x ) cho mọi x (x – h; x + h) và xx thì chúng ta nói hàm f(x) lấy tối thiểu trong x.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử rằng hàm y = f (x) là liên tục

K = (x – h; x + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x}, tôi h> 0.

Nếu f ‘(x)> 0 trong khoảng (x – h; x) và f ‘(x) <0 trong (x; x + h) sau đó x là một điểm cực đại của hàm số f (x).

Nếu f ‘(x) <0 trong khoảng (x – h; x) và f ‘(x)> 0 trên (x; x+ h) sau đó x là một điểm cực tiểu của hàm số f (x).

Minh họa bằng bảng biến đổi

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cẩn thận.

Nếu hàm số y = f (x) có cực đại (cực tiểu) theo x sau đó x cuộc gọi điểm tối đa (điểm tối thiểu) của chức năng; f (x) gọi là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm, ký hiệu là pCÀ PHÊ (fc T) và điểm M (x; f (x)) gọi là điểm tối đa (điểm tối thiểu) của đồ thị của hàm số.

READ  Số tổng đài bệnh viện Medlatec, hotline hỗ trợ đặt lịch xét nghiệm 24/7 | Educationuk-vietnam.org

Điểm tối đa và điểm tối thiểu được gọi chung là. điểm cực đoan. Giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) còn được gọi là tối đa (tối thiểu) và được gọi chung là vô cùng của hàm.

3. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

Bước 1. Tìm nhóm xác định của hàm.

Bước 2. Tính f ‘(x). Tìm các điểm mà f ‘(x) bằng 0 hoặc f’ (x) là vô nghiệm.

Bước 3. Tạo một bảng các biến thể.

Bước 4. Vẽ các điểm cực trị từ bảng biến thiên.

Quy tắc 2:

Bước 1. Tìm nhóm xác định của hàm.

Bước 2. Tính f ‘(x). Giải phương trình f ‘(x) và kí hiệu xcủa (i = 1,2,3, …) là nghiệm của anh ta.

Bước 3. Tính f ” (x) và f ” (xcủa ).

Bước 4. Dựa trên dấu hiệu của f ” (xcủa ) suy ra sự kết thúc của các tính chất cực trị của điểm xcủa.

Quảng cáo

Hình minh họa

Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 – 6x + 2.

hướng dẫn

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= 6x2 – 6. Cho y ‘= 0 6x2 – 6 = 0 ⇔ x = ± 1.

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực đại tại x = – 1, y = 6 và hàm số có cực tiểu tại x = 1, y = -2.

Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số y = x4 – 2 lần2 + 2.

hướng dẫn

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= 4x3 – 4x. Cho y ‘= 0 4x3 – 4x = 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực tiểu tại x = ± 1, y = 1 và hàm số có cực đại tại x = 0, y = 2.

Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số y = Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

READ  Chủ tịch hội đồng quản trị tiếng Anh là gì? | Educationuk-vietnam.org

hướng dẫn

Xác định cộng đồng D = R {2}. đếm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

B. Bài tập thực hành

Bài 1. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x2 – 4

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= -3x2 + 6x.

Cho y ‘= 0⇔-3x2 + 6x = 0⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 0, y = -4 và hàm số có cực đại tại x = 2, y = 0.

Quảng cáo

Bài 2. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x3 – 3x + 2

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= -3x2 + 6x-3.

Cho y ‘= 0 -3x2+ 6x-3 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 3. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1. Tìm tọa độ của A, B và phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= 6x2 – 6x – 12.

Cho y ‘= 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết luận tọa độ của hai điểm cực trị là A (-1; 8), B (2; -19).

Vậy phương trình của đường thẳng AB là 9x + y + 1 = 0.

Bài 4. Gọi y = x là một hàm3 – 3x2 trong đồ thị (C). Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) và khoảng cách giữa hai điểm cực trị này.

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= 3x2-6x.

Cho y ‘= 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy tọa độ hai điểm cực trị là A (-1; 8), B (2; -19). Khi đó AB =Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

READ  Chu kì là gì - Vật Lí lớp 10 | Educationuk-vietnam.org

Bài 5. Tìm cực trị của hàm số y = x4/ 4 – x2 + 2

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= 2x3-2x.

Cho y ‘= 0 4x3 – 4x = 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực tiểu tại x = ± 1, y = 3/2 và hàm số có cực đại tại x = 0, y = 2.

Bài 6. Tìm cực trị của hàm số y = -x4 + 4x2 – 5

Cộng đồng xác định D = R.

Tính y ‘= -4x3 + 8x.

Cho y ‘= 0 -4x3 + 8x = 0⇔Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 0, y = -5 và hàm số có cực đại tại x =. √2, y = -1.

Bài học 7. Tìm cực trị của hàm số y = Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xác định cộng đồng D = R {- 1}.

Tính y ‘=Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cho y ‘= 0⇔ x2 + 2x – 3 = 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực đại tại x = -3, y = -7 và cực tiểu tại x = 1, y = 1.

Bài 8. Tìm cực trị của hàm số y = x – 5 + 1 / x

Nhóm xác định D = R {0}.

đếm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Cho y ‘= 0⇔x2 – 1 = 0Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bảng các biến thể

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy hàm số có cực đại tại x = -1, y = -7 và cực tiểu tại x = 1, y = -3.

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đề thi thử miễn phí chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia tại Khoahoc.vietjack.com

CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID

Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


cuc-tri-cua-bacon-so.jsp



Dòng lớp 12 khác

Bài viết cùng chủ đề: