Cách tìm cực trị của một hàm số rất đẹp
Bài học: Các dạng bài tập tìm cực trị của hàm số – Mrs. Nguyễn Phương Anh (VietJack teacher)
A. Phương pháp giải và ví dụ
Phương pháp giải quyết
Quảng cáo
Sự định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trong khoảng (a; b) (có thể a là -∞; b là + ∞) và điểm x∈ (a; b).
Nếu tồn tại một số h> 0 sao cho f (x)
Nếu tồn tại một số h> 0 sao cho f (x)> f (x ) cho mọi x (x – h; x + h) và xx thì chúng ta nói hàm f(x) lấy tối thiểu trong x.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử rằng hàm y = f (x) là liên tục
K = (x – h; x + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K {x}, tôi h> 0.
Nếu f ‘(x)> 0 trong khoảng (x – h; x) và f ‘(x) <0 trong (x; x + h) sau đó x là một điểm cực đại của hàm số f (x).
Nếu f ‘(x) <0 trong khoảng (x – h; x) và f ‘(x)> 0 trên (x; x+ h) sau đó x là một điểm cực tiểu của hàm số f (x).
Minh họa bằng bảng biến đổi
Cẩn thận.
Nếu hàm số y = f (x) có cực đại (cực tiểu) theo x sau đó x cuộc gọi điểm tối đa (điểm tối thiểu) của chức năng; f (x) gọi là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm, ký hiệu là pCÀ PHÊ (fc T) và điểm M (x; f (x)) gọi là điểm tối đa (điểm tối thiểu) của đồ thị của hàm số.
Điểm tối đa và điểm tối thiểu được gọi chung là. điểm cực đoan. Giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) còn được gọi là tối đa (tối thiểu) và được gọi chung là vô cùng của hàm.
3. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm nhóm xác định của hàm.
Bước 2. Tính f ‘(x). Tìm các điểm mà f ‘(x) bằng 0 hoặc f’ (x) là vô nghiệm.
Bước 3. Tạo một bảng các biến thể.
Bước 4. Vẽ các điểm cực trị từ bảng biến thiên.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm nhóm xác định của hàm.
Bước 2. Tính f ‘(x). Giải phương trình f ‘(x) và kí hiệu xcủa (i = 1,2,3, …) là nghiệm của anh ta.
Bước 3. Tính f ” (x) và f ” (xcủa ).
Bước 4. Dựa trên dấu hiệu của f ” (xcủa ) suy ra sự kết thúc của các tính chất cực trị của điểm xcủa.
Quảng cáo
Hình minh họa
Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 – 6x + 2.
hướng dẫn
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= 6x2 – 6. Cho y ‘= 0 6x2 – 6 = 0 ⇔ x = ± 1.
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực đại tại x = – 1, y = 6 và hàm số có cực tiểu tại x = 1, y = -2.
Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số y = x4 – 2 lần2 + 2.
hướng dẫn
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= 4x3 – 4x. Cho y ‘= 0 4x3 – 4x = 0
.
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực tiểu tại x = ± 1, y = 1 và hàm số có cực đại tại x = 0, y = 2.
Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số y = 
hướng dẫn
Xác định cộng đồng D = R {2}. đếm 
Bảng các biến thể
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
B. Bài tập thực hành
Bài 1. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x2 – 4
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= -3x2 + 6x.
Cho y ‘= 0⇔-3x2 + 6x = 0⇔
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 0, y = -4 và hàm số có cực đại tại x = 2, y = 0.
Quảng cáo
Bài 2. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x3 – 3x + 2
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= -3x2 + 6x-3.
Cho y ‘= 0 -3x2+ 6x-3 = 0 ⇔ x = 1.
Bảng các biến thể
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
Bài 3. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1. Tìm tọa độ của A, B và phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm đó.
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= 6x2 – 6x – 12.
Cho y ‘= 0
Bảng các biến thể
Kết luận tọa độ của hai điểm cực trị là A (-1; 8), B (2; -19).
Vậy phương trình của đường thẳng AB là 9x + y + 1 = 0.
Bài 4. Gọi y = x là một hàm3 – 3x2 trong đồ thị (C). Tìm điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) và khoảng cách giữa hai điểm cực trị này.
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= 3x2-6x.
Cho y ‘= 0
Bảng các biến thể
Vậy tọa độ hai điểm cực trị là A (-1; 8), B (2; -19). Khi đó AB =
Bài 5. Tìm cực trị của hàm số y = x4/ 4 – x2 + 2
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= 2x3-2x.
Cho y ‘= 0 4x3 – 4x = 0
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực tiểu tại x = ± 1, y = 3/2 và hàm số có cực đại tại x = 0, y = 2.
Bài 6. Tìm cực trị của hàm số y = -x4 + 4x2 – 5
Cộng đồng xác định D = R.
Tính y ‘= -4x3 + 8x.
Cho y ‘= 0 -4x3 + 8x = 0⇔
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực tiểu tại x = 0, y = -5 và hàm số có cực đại tại x =. √2, y = -1.
Bài học 7. Tìm cực trị của hàm số y = 
Xác định cộng đồng D = R {- 1}.
Tính y ‘=
Cho y ‘= 0⇔ x2 + 2x – 3 = 0
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực đại tại x = -3, y = -7 và cực tiểu tại x = 1, y = 1.
Bài 8. Tìm cực trị của hàm số y = x – 5 + 1 / x
Nhóm xác định D = R {0}.
đếm 
Cho y ‘= 0⇔x2 – 1 = 0
Bảng các biến thể
Vậy hàm số có cực đại tại x = -1, y = -7 và cực tiểu tại x = 1, y = -3.
Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đề thi thử miễn phí chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia tại Khoahoc.vietjack.com
CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID
Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85
cuc-tri-cua-bacon-so.jsp
Dòng lớp 12 khác
- Bạn có biết Twitter, Instagram, Facebook của BTS chưa? | Educationuk-vietnam.org
- Tóm tắt Những ngôi sao xa xôi hay, ngắn gọn nhất (4 mẫu) | Educationuk-vietnam.org
- Review sách Lối Sống Tối Giản Của Người Nhật – ECCthai | Educationuk-vietnam.org
- Unit 1 lớp 12 Reading | Educationuk-vietnam.org
- Bài văn mẫu Phân tích nhân vật Ngô Tử Văn hay nhất | Educationuk-vietnam.org
.jpg)
