Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay | Educationuk-vietnam.org

---

---

Cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    – Điểm A(x, y) ∈ ∆

    – Một vectơ chỉ phương u→(a; b) của ∆

Khi đó phương trình tham số của ∆ là
, t ∈ R.

2. Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định

    – Điểm A(x, y) ∈ ∆

    – Một vectơ chỉ phương u→(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

(trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc)

Chú ý:

   – Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT.

   – Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

   – Nếu ∆ có VTCP u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) là một VTPT của ∆ .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng (d) đi qua M(-2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) nên có phương trình

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ
u→ = (1; 2) làm vectơ chỉ phương.

A. ∆: 2x – y – 5 = 0
   B. ∆:
   C. ∆:
   D. ∆:

Lời giải

Đường thẳng ∆ :

⇒ Phương trình chính tắc của ∆:

Chọn B

Ví dụ 3. Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

A. d:
   B. d:
   C. d:
   D. d:

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
(t ∈ R)

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

+ Ta có đường thẳng AB:

⇒ Phương trình AB:

+ Cho t= – 3 ta được : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình tham số của AB :

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; – 2) và B(-2; 3) ?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vecto u→( 2; -3) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho hai điểm A( -2; 3) và B( 4; 5). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Lời giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 6; 2) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là
u→(1; -3) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(1;4)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Chọn D.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . Lập phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

A.
   B.
   C.
   D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

⇒ M( 2 ; 0)

Đường thẳng AM :

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:
   B. d:
   C. d:
   D. d:

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số d:
(t ∈ R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:
   B. d:
   C. d:
   D. d:

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
(t ∈ R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Phương trình tham số của đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Cho t= – 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB:

⇒ Phương trình tham số của AB:

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.
   B.
   C.
   D.

Hiển thị lời giải

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

---

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

---

---

Các loạt bài lớp 10 khác