Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết | Educationuk-vietnam.org

---

---

Chứng minh 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ cùng hướng hoặc một cách chi tiết

A. Phương pháp giải

Định nghĩa:

– Giá của một vectơ là đoạn thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. – Hai vectơ đã cho là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. – Hai vectơ cùng phương có thể cùng phương hoặc ngược hướng. – Quy ước: Vector – no (ký hiệu.) ) cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

Ba vectơ được gọi theo cùng một hướng Vectơ cùng hướng với vectơ hướng ngược lại với vectơ

Phương pháp giải quyết:

Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta chứng minh giá của hai vectơ này song song hoặc trùng nhau. (nối từ vuông góc với song song, song song với đường thẳng thứ ba, định lý Tallet, tính chất các đường trung trực của tam giác, hình thang, các góc so le trong đồng vị bằng nhau ….)

Để chứng minh hai vectơ cùng phương, ta chứng minh hai vectơ cùng phương và xét hướng của hai vectơ này.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số vectơ khác phương cùng phương với vectơ điểm bắt đầu và điểm kết thúc là các đỉnh của hình lục giác:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải pháp:

Vì ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên Kết thúc EU // CD // AF Do đó OB // CD // AF Do đó các vectơ cùng phương với vectơ điểm bắt đầu và điểm kết thúc là các đỉnh của lục giác là các vectơ: Vậy có 6 vectơ. Câu trả lời là không

Ví dụ 2: Hai vectơ không cùng phương đã cho , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với hai vectơ .

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ. .

C. Tồn tại một vectơ cùng phương với cả hai vectơ vectơ nào là .

D. Cả A, B và C đều sai.

Hướng dẫn giải pháp:

+ Theo thỏa thuận, vectơ cùng phương, cùng chiều với mọi vectơ (lý thuyết) nên đáp án C đúng, từ đó cho rằng đáp án A, D là đáp án sai.

+ Đáp án B: có vô hạn vectơ cùng phương với cả hai vectơ. sai

Thật vậy, giả sử tồn tại một vectơ cùng hướng với hai vectơ

Gọi giá véc tơ là dòng m, giá của vectơ là dòng a và giá của vectơ là đường thẳng b.

sau đó mâu thuẫn với giả thuyết về hai vectơ không cùng hướng.

ĐÁP ÁN C

Ví dụ 3: Cho điểm A và vectơ các vectơ khác . Xác định điểm M sao cho vectơ cùng hướng với vectơ .

Hướng dẫn giải pháp:

Gọi giá véc tơ là một đường thẳng .

TH1: Điểm A nằm trên đoạn thẳng

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng

Ví dụ 4: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác cùng hướng

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác sau đó theo cùng một cách

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng

D. Hai vectơ ngược hướng và vectơ thứ ba cùng hướng.

Hướng dẫn giải pháp:

A Sai vì hai vectơ này có thể ngược hướng nhau.

EU đúng

CE sai khi không có điều kiện vectơ thứ ba khác nếu vectơ thứ ba là thì theo lý thuyết tất cả các vectơ đều cùng hướng với vectơ do đó hai vectơ cùng hướng với vectơ Tôi không chắc liệu họ có cùng phe hay không.

DE sai vì thiếu điều kiện vectơ thứ ba khác

Câu trả lời là không

Ví dụ 5: Ba điểm phân biệt A, B, C. Cho trước thì mệnh đề nào sau đây chính xác hơn?

A. A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ khi cùng một bên.

B. A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ khi cùng một bên.

C. A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ khi cùng một bên.

Hướng dẫn giải pháp:

+ Ta có: A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ khi cùng chiều là đúng.

Thật vậy, nếu hai vectơ Cùng phương, hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy A, B, C thẳng hàng.

Tương tự, hãy chứng minh rằng đáp án B và đáp án C đều đúng.

Vậy A, B và C đều đúng.

CÂU TRẢ LỜI DỄ DÀNG

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng đề thi lớp 10 tại Khoahoc.vietjack.com

CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID

Tuyển tập video hướng dẫn từ những giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại Khoahoc.vietjack.com

Bạn đã có ứng dụng VietJack trên điện thoại, Giải bài tập SGK, Giải bài tập SBT, Soạn văn, Bài văn mẫu, Đề thi online, Bài giảng … miễn phí. Tải xuống ứng dụng ngay bây giờ trên Android và iOS.

Hướng dẫn facebook miễn phí cho thanh thiếu niên 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Nhận xét không phù hợp quy tắc bình luận trang web Bạn sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

---

vektor.jsp

---

---

Giải bài tập lớp 10 theo sách môn mới