22 lượt xem

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu chi tiết | Educationuk-vietnam.org

1. Khối cầu là gì?

1.1. ý tưởng

Theo wikipedia, hình cầu có sự đối xứng hoàn hảo của một vật thể hình học. Xét trong không gian 3D, một mặt cầu có tâm O cố định, cách đều các điểm khác, bán kính R không đổi được gọi là quỹ tích. Có thể nói: mặt cầu là tập hợp các locus của tất cả các điểm cách đều tâm O một khoảng nào đó có bán kính R.

1.2. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Vị trí tương đối của hình cầu và đường thẳng:

Vị trí tương đối của hình cầu và đường thẳng

2. Hình cầu là gì?

Trong toán học, một hình cầu là toàn bộ phần bên trong của một hình cầu, bao gồm tập hợp các điểm cách đều tâm của một điểm đã cho.

Nếu hình cầu chỉ là một bề mặt, thì hình cầu có không gian 3D. Một mặt cầu có tâm O cố định cách đều quỹ tích các điểm một khoảng có bán kính R không đổi.

Chúng ta có thể thấy nhiều vật thể hình cầu trong cuộc sống như bi-a, bi chuyển, …

3. Tính diện tích mặt cầu

Diện tích được sử dụng để đo kích thước bề mặt của một đối tượng, vì vậy diện tích của hình cầu cũng sẽ bao gồm những gì có thể nhìn thấy được của đối tượng. Tìm hiểu thêm về cách tính diện tích bề mặt của một hình cầu dưới đây.

(S = 4 pi r ^ 2 = pi d ^ 2 )

Ở đó:

r là bán kính của hình cầu

d là đường kính của quả cầu

π lấy bằng cử nhân 3,14

3.1. ý tưởng

Diện tích bề mặt của hình cầu sẽ là 4 Pi nhân với bình phương bán kính, hoặc bình phương đường kính nhân với Pi.

Diện tích bề mặt của hình cầu được tính toán đơn giản thông qua công thức.

3.2. Công thức

Từ khái niệm thiết diện của mặt cầu ở trên, ta có công thức tính như sau: S = 4π ^ 2. r đẹp đẽ d ^ 2

Ở đó:

• S là ký hiệu của mặt cầu

• là biểu tượng cho số Pi bằng khoảng 3,14

• d là kí hiệu đường kính của khối cầu, khối cầu.

• r là kí hiệu cho bán kính của hình cầu, khối cầu.

• S là kí hiệu cho thiết diện của khối cầu, khối cầu.

• Bề mặt của đơn vị đo là: m2, cm2 …

• Điểm vuông góc với và đi qua trung điểm của đoạn thẳng là đường phân giác.

• Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp và vuông góc với mặt chứa đa giác đáy gọi là trục cơ sở.

READ  Y tá và điều dưỡng | Educationuk-vietnam.org

• Phép chuyển giữa mặt phẳng và đường vuông góc với đoạn thẳng sẽ là đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng.

Như vậy, diện tích hình cầu bị giới hạn có công thức tương tự như trên. Để tính diện tích của hình cầu bị giới hạn, bạn cần biết bán kính của hình cầu và tâm của hình cầu tương ứng với các hình học khác như lăng trụ đứng, hình chóp, hình chữ nhật và hình lập phương.

Để tính diện tích bề mặt của hình cầu hoặc hình cầu, bạn áp dụng công thức trên khi biết tất cả các dữ liệu như bán kính hoặc đường kính. Bạn đặt số vào công thức và thực hiện phép tính. Ngoài công thức tổng quát này, chúng ta còn có những cách đặc biệt để tính diện tích bề mặt của hình cầu sẽ được trình bày trong phần tiếp theo.

4. Tính chất hình cầu

Ở trên chúng ta đã có khái niệm về hình cầu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết cách tính thể tích khối cầu.

4.1. ý tưởng

Về cơ bản, hình cầu và hình cầu giống nhau về ý nghĩa và chỉ khác nhau về hình học vì hình cầu có không gian 3D trong đó mọi điểm trên bề mặt có cùng khoảng cách đến tâm là bán kính R, trong khi hình cầu chỉ là một bề mặt hai chiều.

4.2. Cách tính thể tích của một khối cầu

Trong cuộc sống, có rất nhiều vật thể hình cầu như quả địa cầu, quả cầu, v.v. Để tính thể tích của một khối cầu, chúng ta cần biết hoặc tìm độ dài bán kính của hình đó, sau đó áp dụng công thức để tính thể tích. của một hình cầu sẽ tạo ra một kết quả đơn giản:

V = r³

Ở đó:

• V: ký hiệu cho thể tích hình cầu

• R: bán kính của hình cầu

• là ký hiệu của số Pi = 3,14

Dưới đây là các bước để tính thể tích của một khối cầu dành cho bạn:

Tính thể tích của một khối cầu bằng công thức.

Viết công thức tính thể tích của một khối cầu

Khi gặp bài toán tính thể tích khối cầu, trước hết phải viết công thức tính thể tích đã học, sau đó kiểm tra số liệu bán kính khối cầu đã cho có đúng hay không. Nếu nó được cho, bạn nhập số vào công thức và tính ra thể tích của hình cầu bạn đang tìm.

READ  PR sản phẩm là gì? TOP 5 cách PR sản phẩm hiệu quả | Educationuk-vietnam.org

Nếu bài toán không đưa ra độ dài của bán kính, trước hết bạn phải tìm bán kính, sau đó thay vào đó và áp dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Tìm bán kính của mặt cầu

Bạn dựa vào dữ liệu do bài toán cung cấp chẳng hạn như số đo đường kính. Để tìm bán kính, hãy chia đường kính cho 2 để được bán kính cần tìm. Nếu diện tích bề mặt của hình cầu là S, bạn tìm bán kính dựa trên công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu.

Tính lũy thừa thứ ba của bán kính

Tìm bán kính, bạn muốn tính lũy thừa bậc ba của nó, nhân bán kính với chính nó 3 lần hoặc nâng nó lên lũy thừa 3. ​​Sau đó, áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu trên, thay số vào và tính. Lưu ý, thể tích khối cầu có đơn vị đo thể tích, ví dụ cm3, dm3 … Ví dụ bán kính là 3cm thì đến lũy thừa bậc ba, ta có 33 hoặc 3 x 3 x 3 = 8

Nhân bán kính với lũy thừa thứ ba với 4/3

Thay r3 vào công thức cho khối lượng V = r³ tính toán kết quả là thể tích của quả cầu bạn đang tìm kiếm.

Những điều cần lưu ý khi tính thể tích khối cầu

• Đơn vị đo cho câu trả lời luôn là đơn vị khối, ví dụ cm3, dm3 …

• Cùng một đơn vị đo lường. Nếu không cùng đơn vị thì phải chuyển sang cùng đơn vị đo như m, dm, cm …

• Để tính thể tích của từng phần của hình cầu, chẳng hạn như một phần tư thể tích hoặc ½ thể tích, bạn phải tính tổng thể tích của ngôi sao nhân với phân số tương ứng với số phần mà bạn cần tìm. Ví dụ, nếu tổng thể tích của hình cầu là 8, thì thể tích ½ sẽ gấp 8 lần ½ bằng 4.

5. Bài tập tính thiết diện và thể tích khối cầu.

5.1. Bài tập tính diện tích mặt cầu

S quả cầu = 4 π.R ^ 2 hoặc: S quả cầu = π. d ^ 2

Đây là hai công thức bạn có thể áp dụng để tính diện tích bề mặt của hình cầu trong các bài tập. Như vậy, khi bạn biết đơn vị đo bán kính hoặc biết đường kính, bạn có thể tính được diện tích bề mặt của hình cầu.

READ  Mẫu Giấy Khai Sinh Bản Sao Thông Tư 08.a/2010 | Educationuk-vietnam.org

Bài tập 1: Với bán kính nối từ tâm O dưới đây, bạn tính diện tích bề mặt của hình cầu:

một. 9 m

b. 1,5 dm

c. 2 cm

d. 15 cm

Dung dịch: Bạn đã biết bán kính của hình cầu. Nhìn vào công thức S hình cầu = 4 π.R ^ 2, bạn đã có đủ hệ số để tính diện tích của hình cầu này bằng cách thay các số vào công thức trên, ta được:

một. S = 4 x 3,14 x 9 ^ 2 = 1017,36 m2

b. S = 4 x 3,14 x 1,5 ^ 2 = 28,26 dm2

c. S = 4 x 3,14 x 2 ^ 2 = 50,24 cm2

d. S = 4 x 3,14 x 15 ^ 2 = 2826 cm2

Bài tập 2: Với đường kính của các độ dài cho dưới đây, hãy tính diện tích bề mặt của hình cầu:

một. 2,5 cm

b. 10 cm

c. 1/2 cm

d. 4,5 cm

Dung dịch: Bài toán đã đưa ra độ dài cụ thể của đường kính nên ta hoàn toàn có thể tính được diện tích bề mặt của hình cầu theo công thức: Hình cầu S = π. d2

một. S = 3,14 x 2,5 ^ 2 = 19,625 cm2

b. S = 3,14 x 10 ^ 2 = 314 cm2

c. S = 3,14 x 1/4 = 0,785 cm2

d. S = 3,14 x 4,5 ^ 2 = 63,585 cm2

Đây là dạng bài toán tính diện tích mặt cầu, một phép tính đơn giản, học sinh chỉ cần thay số vào đại lượng tương ứng và thực hiện phép tính sẽ cho kết quả là diện tích bề mặt của khối cầu. quả cầu.

Bài tập về khối cầu

5.2. Bài tập tính thể tích khối cầu

Tập thể dục: Bài toán yêu cầu tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘có độ dài cạnh a. Tính thể tích của khối cầu như sau:

một. Tính thể tích của khối cầu giới hạn

b, Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

Dung dịch:

tính thể tích của quả cầu

Tính thể tích của hình lập phương. ,

Trên đây là kiến ​​thức về diện tích bề mặt, thể tích khối cầu mà các em cần nắm được kiến ​​thức, tính chất, cũng như thực hành làm bài để vận dụng lý thuyết vào làm bài một cách thuần thục. Việc nắm bắt kiến ​​thức và làm bài tập chính là yếu tố giúp học sinh đạt điểm cao.

Mong rằng những thông tin về diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu trên đây sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Truy cập vieclam123.vn để cập nhật thêm nhiều bài hướng dẫn khác.

>> Xem thêm: