18 lượt xem

Công thức tính thể tích khối chóp cực hay (tam giác đều, tứ giác, …) | Educationuk-vietnam.org

Công thức tính thể tích hình chóp rất hay (tam giác đều, tứ giác, …)


Bài học: Cách tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ – Mrs. Nguyễn Phương Anh (VietJack Teacher)

* Nếu hình chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy là Sngày Sau đó, khối lượng được tính theo công thức:

Công thức tính thể tích hình chóp rất hay (tam giác đều, tứ giác, ...)

* Để xác định chiều cao của hình chóp ta phải xác định:

• Đỉnh có đường cao bên vuông góc là mặt bên.

• Đỉnh có hai cạnh vuông góc với mặt đáy của đường thẳng đỉnh là giao điểm của hai đường gân vuông góc với mặt đáy.

• Đỉnh có mặt vuông góc với mặt đáy bằng chiều cao của đường trung trực của mặt đáy.

• Đỉnh nằm ở một độ cao bằng nhau từ đỉnh đến tâm của đa giác dưới.

• Mặt trên có hình chiếu vuông góc của mái với mặt bằng của cạnh đáy là đường cao từ nóc đến hình chiếu.

Quảng cáo

Cẩn thận: Công thức tính diện tích đa giác

Tam giác:

Công thức tính thể tích hình chóp rất hay (tam giác đều, tứ giác, ...)

b) Hình vuông có cạnh a: S = a2(a: cạnh của hình vuông)

c) Hình chữ nhật: S = ab (a, b: hai kích thước)

d) Hình bình hành ABCD: S = đáy ​​x cao = AB. Sau khi Chúa giáng sinh.Tìm thể tích của hình lăng trụ đứng với chiều cao và chiều dài của đáy

e) Hình vuông ABCD: S = AB. Sau khi Chúa Kitô.Tìm thể tích của hình lăng trụ đứng với chiều cao và chiều dài của đáy

f) Hình thang: Tìm thể tích của hình lăng trụ đứng với chiều cao và chiều dài của đáy(a, b: hai cơ sở, h: chiều cao)

g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc là: Tìm thể tích của hình lăng trụ đứng với chiều cao và chiều dài của đáy

Quảng cáo

Tính thể tích của khối nón có hình chiếu vuông góc của khối chóp với mặt đáy

A. Phương pháp giải và ví dụ

Sự định nghĩa: Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

READ  Staff turnover là gì? Đánh giá sự phát triển bền vững doanh nghiệp | Educationuk-vietnam.org

2. Kết quả: Trong một kim tự tháp đều:

+ Đường cao của hình chóp đi từ tâm của đa giác đáy.

+ Trang tạo với mặt đáy một góc bằng nhau.

+ Cắt cạnh tạo với các góc bằng nhau ở phần cuối.

Hình minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD đã cho SA = a√5

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Quảng cáo

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên đoạn AB sao cho AH = 2HB. Ta biết rằng SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại B, AB = 3a, AC = 6a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

AH = 2HB; AB = 3a HB = a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Có: SH⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, H là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 60º. Tính thể tích của khối chóp theo a

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giảiCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

HD là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD). Do đó, góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy là góc giữa HD và SD

READ  Shopping mall là gì? | Educationuk-vietnam.org

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tìm thể tích của hình chóp, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

A. Phương pháp giải và ví dụ

Để xác định chiều cao của hình chóp, ta sử dụng định lý sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hình minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3 và ∠ (SBC) = 30º. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vẽ SH vuông góc với BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác SHB vuông tại H, có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của AB.

ABSAB phải là SH AB

(SAB) (ABCD) SH (ABCD)

Vậy H là chân đường cao của hình chóp.

Ta có: SAB là cạnh a nên SH = a√3 / 2

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho tứ giác ABCD trong đó ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D. (ABC) ⊥ (BCD) và AD là 60º với (BCD), AD = a. Tính thể tích của tứ diện ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Gọi H là trung điểm của BC. Ta có tam giác đều ABC, tức là AH BC

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có: HD là hình chiếu vuông góc của DA trong mặt phẳng (BCD).

Do đó góc giữa HD và mặt phẳng (BCD) là góc giữa AD và DH

∠ (ADH) = 60º

Xét tam giác AHD vuông tại H, có:

READ  Luyện tập toán lớp 4 tìm số trung bình cộng | Educationuk-vietnam.org

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

BCD là tam giác vuông cân tại D và DH là trung tuyến, tức là

BC = 2DH = a

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB là tam giác vuông tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), biết SD = 2a√5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60º. Tính thể tích của khối nón S.ABCD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tam giác SAB là tam giác ở S trong đó M là trung điểm của AB nên SM AB

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

MC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và MC

⇒ (SCM) = 60º

Trong các tam giác vuông SMC và SMD có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vì ABCD là hình vuông nên MC = MD

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Một lần nữa có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng đề thi miễn phí luyện thi THPT quốc gia năm Khoahoc.vietjack.com

CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID

Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Khoi-da-dien.jsp


Dòng lớp 12 khác