45 lượt xem

Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và ứng dụng của chúng | Educationuk-vietnam.org

1. Tìm hiểu về định lý Viet (liên hệ của Viet)

1.1. Ý tưởng:

Định lý Viet là một công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức trong lĩnh vực số phức và hệ số do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra. Viète dịch sang tiếng Việt là Việt.

Định lý Viet được giảng dạy trong chương trình học đại số lớp 2 và lớp 3 có nội dung kiến ​​thức quan trọng đối với các em học sinh.

1.2. Định lý Vietet là thuận lợi:

Định lý Vietet thuận
Định lý việt nam

1.3. Định lý đảo Việt Nam:

Định lý đảo việt nam
Định lý Đảo Việt

1.4. Ứng dụng hệ thống tiếng việt

Theo quan hệ của Việt, Eq (ax ^ 2 + bx + c = 0 ) (2) với a ≠ 0, có hai nghiệm, x1, x2 nếu và chỉ khi các quan hệ được thỏa mãn vĩnh viễn:

(x_1 + x_2 = frac {-b} {a} )

(x_1 * x_2 = frac {c} {a} )

Từ quan hệ viet ta có thể áp dụng để tìm 2 số a và b khi biết a + b = S và ab = P, khi đó ta chỉ cần giải phương trình (x ^ 2-Sx + P = 0 )a và b đúng là 2 nghiệm của phương trình.

Do đó, các ứng dụng của định lý Viet bao gồm:

• Tính nhẩm phương trình bậc hai 2. Ví dụ: Với phương trình (x ^ 2 – 5x + 6 = 0 )chúng ta có thể tính nhẩm các nghiệm nguyên của phương trình 2 và 3 với 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.

• Tìm 2 số khi biết tích và tổng: Nếu tổng là S và tích là P thì cả hai số đều có 2 nghiệm. (x ^ 2 – Sx + P = 0 ) (Lưu ý, hai con số trên tồn tại với điều kiện (S ^ 2 – 4P> = 0 ))

• Tính giá trị của các biểu thức đối xứng của 2 nghiệm của phương trình bậc hai 2:

• Nhân một tam thức bậc hai: Nếu x1, x2 là căn của đa thức (f (x) = ax ^ 2 + bx + c ) có thể được tính theo thừa số f (x) = a (x – x1) (x – x2)

Xem thêm: Bảng công thức phái sinh Tóm tắt với các bài tập ví dụ

2. Định lý Viet bậc 2 và bậc 3

2.1. Định lý Viet bậc 2

Công thức của Viet biểu diễn ở một phương trình bậc hai có dạng như sau nếu hai nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2 thì ta có công thức:

(ax ^ 2 + bx + c = 0 )điều kiện a # 0 thì ta có x1 + x2 = S = -b / a và x1.x2 = P = c / a

Xem thêm: Chi tiết đầy đủ về Công thức tính phải biết

2.2. Định lý Viet bậc 3

Phương trình (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 ) có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thì:

Định lý viet độ 3
Định lý Viet bậc 3

Lưu ý: Áp dụng Định lý Viet bậc 3 giúp giải một số bài toán phương trình bậc hai dễ tạo hình hơn

3. Bất phương trình đa thức

Mọi phương trình đa thức đều có dạng: Bất kỳ phương trình đa thức

Cho rằng x1, x2, x3, …, xn là n nghiệm của phương trình đa thức trên, ta có công thức sau: Bất phương trình đa thức

Do đó, công thức Viet sẽ là kết quả của phép tính ở vế phải và ta nhận được:

Bất kỳ phương trình đa thức
Bất phương trình đa thức

Do đó, trong mỗi hàng k, chúng ta sẽ có các bằng (a_ {nk} ) sẽ là bên phải và bên trái sẽ là:

Bất phương trình đa thức 1
Bất phương trình đa thức 1

Ví dụ về một phương trình bậc hai cho x1, x2, x3 là một nghiệm của phương trình: (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 )

Ta chia đều cho a3 tức là a ở cả hai vế của phương trình và đồng thời dời dấu trừ (nếu có) sang phải thì công thức Viet là:

Bất kỳ phương trình đa thức
Bất phương trình đa thức 2

4. Các ứng dụng của định lý Victor

4.1. Tìm các số bằng cách biết tổng và tích của chúng

Tìm các số biết tổng và tích của chúng 1
Tìm các số biết tổng và tích của chúng 1

Tìm các số biết tổng và tích 2 của chúng
Tìm các số biết tổng và tích 2 của chúng

Tìm các số biết tổng và tích của chúng 3
Tìm các số biết tổng và tích của chúng 3
Tìm các số biết tổng và tích của chúng 4
Tìm các số biết tổng và tích của chúng 4

4.2. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 1
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 1

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 2
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 2

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 3
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 3

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 4
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 4

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 5
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 5
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 6
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 6

4.3. Tìm mối quan hệ giữa các gốc phụ thuộc vào các tham số

Mối quan hệ Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc Tham số 1
Mối quan hệ Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc Tham số 1

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 2
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 2

Mối quan hệ Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc vào các tham số

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 3
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 3

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 4
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 4

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 5
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 5

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 6
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 6

Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 7
nhãn mác
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 8
Mối quan hệ giữa các nghiệm của sự phụ thuộc của các tham số 8

4.4. Tìm điều kiện tham số để 2 nghiệm bị ràng buộc bởi một liên kết cho trước (điều kiện cho trước)

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với nhau bằng một liên kết cho trước 1
Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 1

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 2
nhãn mác

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 3
nhãn mác

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được liên kết với mối quan hệ cho trước 5
Điều kiện tham số để 2 nghiệm liên kết với một quan hệ cho trước 5

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 6
Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 6

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 8
Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 8

Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 9
nhãn mác
Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 10
Trạng thái tham số cho 2 giải pháp được kết nối với một kết nối nhất định 10

4.5. Thiết lập phương trình bậc 2

Dựa vào định lí Viet, ta lập được phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2. Nếu x1 + x2 = S; x1.x2 = P thì nghiệm của phương trình là x1, x2

Hãy xem xét các ví dụ:

Thiết lập phương trình bậc 2
Thiết lập phương trình bậc 2

Thiết lập phương trình bậc 2
Thiết lập phương trình bậc 2

Thiết lập phương trình bậc 2
Thiết lập phương trình bậc 2
Thiết lập phương trình bậc 2
Thiết lập phương trình với 2 độ

4.6. Dấu hiệu kiểm tra của các bài kiểm tra

Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 1
nhãn mác

Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 2
Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 2

Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 3
Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 3

Kiểm tra điểm kiểm tra 4
Kiểm tra điểm kiểm tra 4

Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 5
Điểm kiểm tra của các bài kiểm tra 5

5. Bài tập ứng dụng định lý Viet

Dưới đây là một số bài tập vận dụng định lí Viet đã học ở trên chúng ta cùng tham khảo dưới đây.

Bài tập 1: Gọi các nghiệm của phương trình là (x ^ 2 – 3x + 1 = 0 ) là x1, x2. Cố gắng tìm giá trị của các biểu thức mà không cần giải phương trình.

Bài tập áp dụng định lý Viète 6
Bài tập áp dụng định lý Viète 6

Dung dịch: = -3 ^ 2 – 4,1 = 9 – 4 = 5> 0 => phương trình có nghiệm x1, x2 # 0

Bài tập áp dụng định lý Viète 7
Bài tập áp dụng định lý Viète 7

Bài tập 2: Bài toán có phương trình x ^ 2 + (2m – 1) x – m = 0

một. Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Bộc lộ A = (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 – x_1.x_2 ) có giá trị nhỏ nhất tìm giá trị của m.

Dung dịch:

Bài tập áp dụng định lý Viète 8
Bài tập áp dụng định lý Viète 8

Bài tập 3: Tìm giá trị ek của phương trình x ^ 2 + 2x + k = 0 để nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

  1. x1 – x2 = 14
  2. x1 = 2×2
  3. (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 = 1 )
  4. 1 / x1 + 1 / x2 = 2

Dung dịch:

Bài tập ứng dụng định lý Viète
Nhãn Bài tập áp dụng định lý Viète

Hi vọng những kiến ​​thức về định lý Viet trên đây đã mang đến những thông tin cần thiết cho các bạn. Hãy cùng học tốt môn toán mỗi ngày bằng cách đăng nhập và làm bài tập trên vieclam123.vn nhé.

>> Xem thêm:

READ  Kiểm sát viên là gì? Tiêu chuẩn để trở thành kiểm sát viên | Educationuk-vietnam.org