27 lượt xem

Học cách giải bất phương trình từ cơ bản đến nâng cao | Educationuk-vietnam.org

1. Bất đẳng thức là gì?

Không giống như phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không chỉ là một giá trị, mà bao gồm một tập hợp các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.

(f (x)> g (x), f (x)

Có nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỉ, bất phương trình căn và bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài toán có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy thuộc vào đặc điểm của bất phương trình.

2. Quy luật bất phương trình

Có hai quy tắc cơ bản trong việc giải bất phương trình: quy tắc biến đổi và quy tắc nhân.

Nhắc đến quy tắc chuyển vế trong giải bất phương trình, bạn có thể nhanh chóng ghi nhớ nó với cụm từ chuyển vị, thay đổi dấu hiệu. Khi chuyển một số hạng của một bất đẳng thức sang vế khác, bạn phải chú ý đổi dấu của tử số đó.

Quy tắc nhân với một số cũng tương đối đơn giản. Khi bạn nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, bạn giữ nguyên hướng và ngược lại khi bạn nhân cả hai vế với một số âm, bạn phải đổi chiều của bất đẳng thức.

3. Làm thế nào để giải quyết các bất bình đẳng

3.1. Các khái niệm cơ bản và giải pháp cho bất đẳng thức

Bất đẳng thức cơ bản có dạng khá đơn giản, thường là bất đẳng thức bậc nhất, không có lũy thừa và gốc. Để giải bất phương trình này, bạn có thể xác định tập nghiệm rất dễ dàng bằng cách áp dụng hai công thức bất đẳng thức cơ bản. Thông thường, các bất đẳng thức vô tỉ phải được rút gọn về dạng này để tìm ra lời giải chính xác.

READ  Media Planner là làm gì? Các câu hỏi thường gặp về Media Planner? | Educationuk-vietnam.org

3.2. Giải bất phương trình bậc 1

Cho chức năng (f (x) = a.x + b> 0 ) (khác 0)

Chúng ta có thể dễ dàng tính được nghiệm của phương trình (x> {b over a} )

3.3. Bất phương trình bậc hai và lời giải của nó

Bất phương trình bậc hai là dạng bài thường gặp trong các đề thi đại trà. Để bất đẳng thức này, bạn phải rút gọn phương trình có dạng f (x)> g (x) về dạng: (ax ^ 2 + bx + c> 0 )

Sau đó nhân tử của tam thức bậc hai và tìm khoảng nghiệm của bất phương trình trong bảng dấu. Bạn có thể nhớ quy tắc ” từ trong ra ngoài”Được áp dụng khi tìm phạm vi nghiệm của bất phương trình này.

Với bất đẳng thức: (ax ^ 2 + bx + c> 0 ) (khác 0)

Chúng tôi tính toán: (= b ^ 2 – 4.ac )

Trường hợp 1: Nếu> 0 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 (x1

Sau đó chúng tôi có:

  • a> 0 phương trình có tập nghiệm là tất cả các phần tử nhỏ hơn hoặc bằng x1 và lớn hơn hoặc bằng x2 ((- ∞; x_1) cup (x_2; + ∞) )
  • a <0 tập nghiệm của phương trình là các phần tử lớn hơn hoặc bằng x1 và nhỏ hơn hoặc bằng x2 (x1; x2)

Trường hợp 2: Nếu = 0

  • a> 0 phương trình có nghiệm duy nhất là (x = {-b trên 2a} )
  • a <0 phương trình không có nghiệm

Trường hợp 3: Nếu <0

  • a> 0 phương trình có nghiệm với mọi x thuộc tập các số thực (x epsilon mathbb {R} )
  • a <0 phương trình không có nghiệm
READ  Kn Group - Công Ty Cổ Phần Đầu Tư & Kinh Doanh Golf Long Thành tuyển dụng mới nhất năm 2022 | Educationuk-vietnam.org

Giải phương trình bậc 2

3.4. Bất bình đẳng phi lý và giải pháp

Đây là một trong những dạng bất đẳng thức khó nhất. Những phương trình này thường không được giải theo một quy tắc nào cả.

Bạn có thể áp dụng một số ứng dụng của chương về các hàm để giải các bất phương trình dạng này. Ngoài ra, có thể nhân liên hợp và cắm thêm ẩn số nhỏ để tìm khoảng nghiệm chính xác.

Trong trường hợp bất phương trình vô tỉ, bạn phải phân tích kỹ các đặc điểm của bài tập để tìm ra lời giải cho bất phương trình. Khi bạn luyện tập nhiều, bạn sẽ phản ứng nhanh hơn với dạng bài tập này. Đây là một trong những câu phân loại học sinh của đề thi đại học, đòi hỏi tính tư duy cao ở học sinh.

3.5. Bất đẳng thức chứa gốc và nghiệm

Khi giải các bất phương trình có chứa nghiệm nguyên cần chú ý một số điều kiện xác định nghiệm nguyên. Đây là một trong những điều quan trọng cần ghi nhớ khi bạn giải các bất phương trình có chứa nghiệm nguyên.

Giải pháp phổ biến nhất cho loại bất phương trình này thường là nhân với liên hợp để thu được dạng phương trình bậc hai hoặc cơ bản. Ngoài ra, một số bất phương trình có chứa nghiệm nguyên cũng là bất phương trình vô tỉ. Bạn phải thử nhiều cách khác nhau để tìm ra giải pháp phù hợp

READ  BY THE WAY là gì? Cách dùng, ý nghĩa, chức năng như thế nào? | Educationuk-vietnam.org

Một số dạng toán về bất phương trình chứa nghiệm nguyên

3.6. Bất phương trình hàm mũ và các giải pháp

Các bất đẳng thức hàm mũ cao hơn thường có thể được sử dụng để khảo sát các hàm và đa thức nhân tử. Đây là một phương trình khó và cần quan sát và phân tích cẩn thận.

3.7. Bất đẳng thức logarit

Để giải tốt bất phương trình logarit, bạn phải nắm vững các quy tắc của logarit và số mũ để có thể vận dụng vào việc tìm lời giải bất phương trình. Dạng bất phương trình này thường được rút gọn thành bất phương trình mũ để tìm tập nghiệm

3.8. Bất đẳng thức có dấu tuyệt đối

Khi một bất phương trình có dấu tuyệt đối, bạn cần biết các quy tắc về dấu tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối và tìm lời giải chính xác cho bất phương trình. Dạng đề này thường không khó lắm, xuất hiện chủ yếu trong các đề thi đại trà và các đề thi đại trà

3.9. Bất bình đẳng chứa tham số

Đây là dạng bài tập khó và xuất hiện khá nhiều trong các câu phân loại học sinh trong các đề thi THPT quốc gia. Các em nên nắm chắc chương khảo sát hàm số để có thể làm tốt dạng bài này.

Trên đây là phân tích ngắn gọn về sự chênh lệch. Bạn có thể đọc một số sách tham khảo để nâng cao kiến ​​thức của mình. Chúc các bạn thành công trong việc chinh phục phần luyện tập bất đẳng thức nói riêng và toán học nói chung.

>> Xem thêm: