10 lượt xem

[Kiến thức Toán 11] Phân biệt, cách dùng chỉnh hợp và tổ hợp | Educationuk-vietnam.org

Đại số hay tổ hợp đều là kiến ​​thức bắt buộc của môn Đại số. Trong quá trình trình bày các khái niệm này, chắc chắn học sinh sẽ bị nhầm lẫn, do cách sử dụng cũng như tính phức tạp của nó trong khi thực hiện các nhiệm vụ. Bài tập về hoán vị tổ hợp, bài tập kết hợp so với bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải, các dạng nguyên thủy đặc biệt, Các dạng bài tập thực hiện đẳng thức, bài tập đạo hàm, bài tập về vị ngữ… Tuy nhiên, bạn không nên bỏ trống những kiến ​​thức này, vì nó rất quan trọng, nó sẽ giúp bạn Cách học toán hiệu quả Giống như một tiền đề để sinh viên học lên cao hơn ở đại học, đặc biệt là áp dụng cho môn học “Xác suất thống kê” để giải các bài toán. bài tập tổ hợp xác suất.

1. Căn chỉnh

    Hoán vị
Hoán vị

Trước khi sử dụng, bạn nên có cái nhìn chi tiết và thực sự hiểu rõ về định nghĩa này để tránh nhầm lẫn.

1.1. Định nghĩa về sự liên kết

Phạm vi có thể được hiểu đơn giản như sau:

Trong toán học, liên hợp là một cách chọn các phần tử từ các nhóm lớn hơn, và việc phân nhóm này là phân biệt đối xử. (Lưu ý rằng điều này ngược lại với Kết hợp, sẽ không thể phân biệt được theo thứ tự)

Theo định nghĩa, trẻ em học:

Ví dụ, có một tập hợp A gồm n phần tử với điều kiện 1≤ kn

Khi k phần tử khác nhau được lấy từ n phần tử của tập A, và sau đó chúng ta sắp xếp chúng theo cùng một thứ tự, kết quả được gọi là một hợp (hợp của k phần tử đã cho).

1.2. Công thức căn chỉnh

Đối với công thức mở rộng, bạn có thể hình dung như sau:

Akn = n! / (không)! = n. (n − 1). (n − 2). (n − 3)… / (n − k). (n − k − 1). (n − k − 2)….

Công thức căn chỉnh
Công thức căn chỉnh

Ở đó:

Akn là số chập k của n phần tử (1≤ kn)

Trong trường hợp ek = n, thì Ann = Pn = n! (Nói cách khác, nó là một hoán vị của các phần tử cũng là một chỉnh hợp của n phần tử đó.)

Chúng ta có quy ước: 0! = 1

1.3. Ví dụ

Nếu họ không nói bất kỳ lý thuyết nào, họ sẽ tương đối khó hiểu nó. Vì vậy, hãy làm theo từ ví dụ thực tế dưới đây.

Ví dụ 1: Cho tập P = {a, b, c}

Tính tích chập 2 trong 3 phần tử của tập P?

Giá bán:

Tích chập 2 trong 3 phần tử của tập P là:

(a, b), (a, c),

(b, a), (b, c),

(c, a), (c, b).

Phép tính là P23 = 6

    Ví dụ
Ví dụ

Ví dụ 2: Trong một lớp học, có một nhóm gồm 6 học sinh. Mỗi ngày sẽ phân công 3/6 người trực (1 người dọn bàn, 1 người quét nhà và 1 người sắp xếp bàn ghế). Xin tư vấn cách xếp lịch cho phù hợp.

Giá bán:

Chúng tôi tiếp tục sử dụng tham gia tại đây:

Theo công thức ta có cách xác định: A63 = 6! (63)! = 120

Vậy có 120 cách gán.

Qua 2 ví dụ nêu trên, chúng tôi hy vọng bạn đã có cái nhìn sâu sắc về cách sử dụng và cách thực hiện!

>> Xem thêm: 11. bài tập hình học không gian

2. Kết hợp

Tương tự như dàn ý, nó cũng được chia thành 2 phần liên quan để các em dễ theo dõi:

2.1. Định nghĩa kết hợp

Giống như định nghĩa ở trên, tổ hợp cũng là sự lựa chọn các phần tử từ một tập hợp lớn và các phần tử này không có thứ tự. Và trong một số trường hợp nhỏ hơn, chúng tôi thậm chí có thể đếm số lượng kết hợp.

Theo định nghĩa, ta có: Tập hợp A có n phần tử (n ≥ 0, k ≥ 0).

Mọi tập hợp con gồm k phần tử của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của các phần tử đã cho.

Chú ý: Số chập k của n phần tử bằng hệ số của nhị thức.

2.2. Công thức kết hợp

    Công thức kết hợp
Công thức kết hợp

Từ đó, chúng tôi suy ra công thức kết hợp như sau:

Ckn = n! /k!.(nk)!

Ở đó:

Ckn: Là số phần tử chập kin thỏa mãn yêu cầu (0 ≤ k ≤ n)

Số k trong công thức trên cũng phải thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n).

Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng nên theo quy ước ta gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập hợp rỗng.

Ta có quy ước: C0n = 1

Ngoài ra, tổ hợp có 2 thuộc tính mà bạn nên nhớ, đó là:

+ Thuộc tính 1: Ckn = C (nk) / n

+ Thuộc tính 2: Ckn = C (k-1) / (n-1) + Ck / (n-1)

2.3. Ví dụ

Tiếp tục với bài toán học đường. Một lớp gồm 30 nam và 15 nữ (tổng số 45 học sinh). Khi họp lớp, cần cử 5 em làm ban cán sự lớp. Tìm số cách chọn:

một. Nếu số cán bộ lớp không phân biệt nam, nữ.

b. Chúng tôi cần 2 nam và 3 nữ

Ví dụ
Ví dụ

Giá bán:

một. Trong trường hợp không phân biệt, số cách chọn là C45 / 5 = 1221759

b. Nếu cần 2 nam, ta có: C30 / 2 và 3 nữ, ta có: C15 / 3. Vậy cách chọn trong trường hợp này là C30 / 2.C15 / 3

>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính Casio fx 570ms

3. Sự khác biệt giữa mở rộng và kết hợp

Trên đây là lý thuyết cơ bản về mở rộng và tổ hợp. Tuy nhiên, trong quá trình học, nhiều học sinh vẫn còn lúng túng về hai khái niệm này vì chúng cũng tương đối khó nhớ và na ná nhau. Vì vậy, các bạn học sinh vui lòng đọc kỹ phần này để dễ phân biệt giữa hai khái niệm này nhé!

+ Với căn chỉnh, đó là việc lấy một số yếu tố và điều chỉnh vị trí của chúng.

Ví dụ, ta có 3 chữ số 1,2 và 3. Sau đó ta sắp xếp 3 chữ số đó để tạo thành một số có 3 chữ số, từ đó ta có:

Các số: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Đây là một liên minh.

Sự khác biệt giữa căn chỉnh và kết hợp
Sự khác biệt giữa căn chỉnh và kết hợp

+ Với tổ hợp, nó là lấy một tập hợp con hơn là sắp xếp vị trí của chúng.

Vẫn nói về ví dụ trên, trích ra 3 phần tử là các số 1, 2 và 3, sau đó đặt các số vào các vị trí khác nhau trong tập hợp con, ta sẽ có:

A = {1; 2; 3}; B = {1; 3; 2}; C = {2; 1; 3}; D = {2; 3; 1}; E = {3; 1; 2}; F = {3; 2; 1}

Từ đó, chúng ta có 6 nhóm con, nhưng 6 nhóm con này đều có cùng giá trị là 1,2 và 3. Điều đó có nghĩa là 6 nhóm con này là một, và đây là một tổ hợp.

Trên tất cả là lý thuyết, công thức cũng như cách sử dụng chi tiết của phép toán hợp và tổ hợp.

Đây là một lý thuyết rất khó hiểu, đặc biệt các bạn học sinh cần hết sức lưu ý. Những kiến ​​thức này, chúng sẽ tiếp tục được sử dụng khi bạn lên bậc Đại học hoặc Cao đẳng. Hiểu đúng sẽ giúp các em rất nhiều khi học lên trình độ cao hơn.

Và cuối cùng, chúng tôi mong rằng những thông tin mà timviec365.vn cung cấp về căn chỉnh và tổ hợp có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập của mình.

Cách sử dụng máy tính Casio Fx570MS

Như các bạn đã biết, máy tính là một yếu tố vô cùng quan trọng trong lớp học của các trường cấp 3, đặc biệt là cấp 3. Trong đó, một mẫu đồng hồ được nhiều học sinh tin dùng nhất là Casio Fx570MS. Nếu bạn chưa biết hết những tính năng của chiếc máy này thì hãy tham khảo bài viết dưới đây nhé!

Cách sử dụng máy tính Casio Fx570MS

Tìm một công việc nhanh chóng

Chia sẻ trong VK '); $ ('# js_share'). append (""); $ ('# box-social'). addClass ('share');}}); $ (" # see_more "). click (function () {if ($ (this) .attr ('data- ) id ')! = "") {$ .get (' ../ ajax / ajax_blog.php? newid = 14350 & cateid = 235 & begin = '+ $ (this) .attr (' data-id '), function (data) {$ ('. see_more_blog'). append (data); var x = parseInt ($ ("# see_more"). attr ('data-id')) + 1; $ ("# see_more"). attr (" data -id ", x);});}}); $ (". show_cm "). click (function () {$ (this) .hide (); $ (" hidden_cm "). show (); $ (".ct_cm"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('. show_cm'). show ( ); $ (". ct_cm"). addClass ("hidden_dtblog");}); $ (". show_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ (". hidden_cd") .show (); $ (". chude"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('. show_cd '). show (); $ (". chude"). addClass ("hiden_dtblog");});

READ  Điểm chuẩn Trường Đại học Ngoại ngữ | Educationuk-vietnam.org

Bài viết cùng chủ đề: