Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết | Educationuk-vietnam.org

Lý thuyết phân tích nhân tử của đa thức hoặc chi tiết

Bài học: Bài 6: Nhân tử của đa thức bằng nhân tử chung – Mrs. Phạm Thị Huệ Chi (giáo viên VietJack)

Một lý thuyết

TÔI. PHÂN TÍCH ĐA SỐ HIỆU SUẤT ĐIỆN ÁP THEO PHƯƠNG PHÁP YẾU TỐ TỔNG QUÁT CHUNG

1. Khái niệm về phương pháp thừa số chung

Quảng cáo

Nhân tử hóa (hay thừa số) của một đa thức là phép biến đổi một đa thức thành một tích của các đa thức.

Ứng dụng: Nhân tử đa thức giúp ta thu thập biểu thức, tính nhanh, giải phương trình dễ dàng.

2. Phương pháp thừa số hóa phổ biến

+ Khi mọi số hạng của đa thức đều có nhân tử chung thì ta đặt nhân tử chung đó ngoài dấu ngoặc () để nhân tử chung.

+ Các số hạng trong dấu () có được bằng cách chia số hạng của đa thức cho nhân tử chung.

Cẩn thận: Nhiều lần để hiển thị thừa số chung chúng ta phải thay đổi dấu hiệu.

(lưu ý tính chất: A = – (- A)).

3. Các ví dụ ứng dụng

Ví dụ, Nhân tử của đa thức sau

a, 4x² – 6x

b, 9x⁴y³ + 3x²y⁴

Hướng dẫn:

a) Hóa học: 4x² – 6x = 2x.2x – 3.2x = 2x (2x – 3).

b) Môn Hóa: 9x⁴y³ + 3x²y⁴ = 3x²y³.3x² + 3x²y³y = 3x²y³(3 lần)² + 1)

II. PHÂN TÍCH CHÍNH TRỊ TRONG PHƯƠNG PHÁP HIỆU SUẤT SỐ

1. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Quảng cáo

+ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân thức nhân tử.

+ Cần chú ý vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để thích nghi với các yếu tố.

2. Các ví dụ ứng dụng

Ví dụ, Nhân tử của đa thức sau

a, 9x² – Ngày thứ nhất

b, x² + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a) Hóa học: 9x² – 1 = (3x)² – Ngày thứ nhất² = (3x – 1) (3x + 1)

(áp dụng hằng đẳng thức A² – HIQ² = (A – B) (A + B))

b) Kemi: x² + 6x + 9 = x² + 2.x.3 + 3² = (x + 3)².

(áp dụng hằng đẳng thức (A + B)² = A² + 2AB + MBI² )

III. PHÂN TÍCH ĐA PHƯƠNG PHÁP THEO PHƯƠNG PHÁP NHÓM TRIỆU ĐỒNG

1. Phương pháp nhóm thuật ngữ

Quảng cáo

+ Ta áp dụng phương pháp phân nhóm số hạng khi không thể nhân tử của đa thức bằng phương pháp nhân tử chung hoặc bằng phương pháp hằng đẳng thức.

+ Ta quan sát để tìm ra cách nhóm các hạng tử (điều kiện có thể thay thế cho nhau và kết hợp trong nhóm) phù hợp để sau khi nhóm lại, mỗi nhóm đa thức có thể được nhân tử bằng phương pháp nhân tử chung, bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức. . Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

+ Áp dụng phương pháp nhân tử thường để nhân tử của đa thức đã cho.

2. Thận trọng

Với một đa thức, có thể có nhiều cách để nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

+ Khi nhân thừa các đa thức phải phân tích đến cùng (không phân tích được nữa).

+ Dù bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ Khi nhóm các số hạng cần chú ý đến dấu của đa thức.

3. Các ví dụ ứng dụng

Ví dụ, Nhân tử các đa thức sau.

cây rìu² – 2xy + xy² – 2 năm³.

b, x² + 4x – y² + 4.

Hướng dẫn:

a) Kemi x² – 2xy + xy² – 2 năm³ = (x² – 2xy) + (xy² – 2 năm³ ) = x (x – 2y) + y²(x – 2 năm)

= (x + y² ) (x – 2 năm)

b) Kemi x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y² = (x + 2)² – y² = (x + 2 – y) (x + y + 2)

IV. PHÂN TÍCH ĐA PHƯƠNG PHÁP VỚI NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1. Cách thức thực hiện

Chúng tôi tìm ra giải pháp bằng cách đọc kỹ vấn đề và đưa ra nhận xét để áp dụng các phương pháp đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ Sử dụng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều thuật ngữ và sự kết hợp của chúng

Fakt Factorize một đa thức.

2. Thận trọng

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta cần đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi tiếp tục phân tích cho đến khi ra kết quả cuối cùng.

3. Các ví dụ ứng dụng

Ví dụ, Đa thức thừa số

x² + 4x – 2xy – 4y + y².

2xy – x² – y² + 16.

Hướng dẫn:

a) Kemi x² + 4x – 2xy – 4y + y² = (x² – 2xy + y² ) + (4x – 4 y) = (x – y)² + 4 (x – y)

= (x – y) (x – y + 4).

b) Kemi: 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y² ) = 16 – (x – y)²

= (4 – x + y) (4 + x – y).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Nhân tử các đa thức sau

a, (ab – 1)² + (a + b)²

b, x³ + 2x² + 2x + 1

c, x² – 2x – 4v² – 4 năm

Hướng dẫn:

a) Kemi (ab – 1)² + (a + b)² = a²b² – 2ab + 1 + a² + 2ab + b²

= a²b² + a² + b² + 1 = (a²b² + a² ) + (b² + 1)

= a²(b² + 1) + (b² + 1) = (a² + 1) (b² + 1)

b) Kemi x³ + 2x² + 2x + 1 = (x³ + 1) + (2x² + 2x)

= (x + 1) (x² – x + 1) + 2x (x + 1) = (x + 1) (x² + x + 1)

c) Kemi x² – 2x – 4v² – 4y = (x² – 4 năm² ) – (2x + 4v)

= (x – 2 y) (x + 2 y) – 2 (x + 2 y)

= (x + 2y) (x – 2y – 2).

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x⁶ – 2 lần⁴ + x³ + x² – x, trong x³ – x = 6.

Hướng dẫn:

Kemi: A = x⁶ – 2 lần⁴ + x³ + x² – x = (x⁶ – 2 lần⁴ + x² ) + (x³ – x)

= (x³ – x)² + (x³ – x)

Tôi x³ – x = 6 = (x³ – x)² + (x³ – x), ta có A = 6² + 6 = 36 + 6 = 42.

Vậy A = 42.

Bài 3: Tìm x biết

Hướng dẫn:

Bài học: Bài 6: Nhân tử của đa thức bằng nhân tử chung – Mrs. Vương Thị Hạnh (giáo viên VietJack)

Bài học: Bài 7: Nhân tử các đa thức bằng phương pháp phân thức – Cô. Vương Thị Hạnh (giáo viên VietJack)

Bài học: Bài 8: Nhân tử các đa thức bằng phương pháp gộp nhóm số hạng – Cô. Vương Thị Hạnh (giáo viên VietJack)

Bài học: Bài 9: Nhân tử các đa thức bằng cách gộp nhiều phân thức – Ms. Vương Thị Hạnh (giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, bài giải bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay hơn:

Xem thêm bộ sách Để học tốt môn Toán lớp 8 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng đề kiểm tra lớp 8 trong Khoahoc.vietjack.com

CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con em mình sẽ được tặng kèm tài liệu ôn thi học kỳ 2 miễn phí. Quý phụ huynh vui lòng đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Bạn đã có ứng dụng VietJack trên điện thoại, chọn bài tập SGK, Soạn SBT, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng …. miễn phí. Tải xuống ứng dụng ngay bây giờ trên Android và iOS.

Hướng dẫn facebook miễn phí cho thanh thiếu niên 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

HÀNG LOẠT Lý thuyết & 700 Vở bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết Đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung SGK Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Nhận xét không phù hợp quy tắc bình luận trên trang web Bạn sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

---

Dòng Class 8 khác