5 lượt xem

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải | Educationuk-vietnam.org

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm


Bài học: Các dạng bài toán tìm cực trị của hàm số – Ms. Nguyễn Phương Anh (VietJack teacher)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)

Hàm số đạt cực trị nếu và chỉ khi phương trình y ‘= 0 có hai nghiệm phân biệt xNgày thứ nhất; x2

Chia f (x) cho f ‘(x) ta được f (x) = Q (x) .f’ (x) + ax + b

Gọi (xNgày thứ nhất; yNgày thứ nhất) và (x2; y2) là các điểm cực trị thì f ‘(xNgày thứ nhất) = f ‘(x2) = 0

Do đó, chúng tôi có Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm

Kết luận phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = ax + b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 – 2 lần2 – x + 1

trả lời

Kemi y ‘= 3x2 – 4x – 1, y ‘= 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Chia y cho y ‘ta được Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm

Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm

Ví dụ 2: Biết đồ thị của hàm số y = x3 – 3 mx2 + 3 (m2 – 1) x – m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình của đường thẳng AB.

trả lời

Chia ey cho y ‘ta được phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là

AB: y = (-m2 + 6m – 9) x – m2 + 3m – 3

Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3 (m – 1) x2 + 6 (m – 2) x – 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.

READ  Những thông tin cần biết về ngành Giáo dục Tiểu học | Educationuk-vietnam.org

trả lời

Kemi y ‘= 6x2 + 6 (m – 1) x + 6 (m – 2)

Hàm số có cực trị y ‘= 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ ‘> 0 9 (m – 1)2 – 36 (m – 2)> 0 9 (m – 3)2 > 0 m 3

Chia ey cho y ‘, ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:

d: y = (-m2 + 6m – 9) x – m2 + 3m – 3

Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + mx có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y – 5 = 0

trả lời

Kemi: y ‘= 3x2 – 6x + m; y ‘= 0 3x2-6x + m = 0

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi ‘= 9 – 3m> 0 ⇔ m <3

Chia y cho y 'ta được phương trình AB:

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm Dòng d: x - 2y - 5 = 0 được viết lại

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm Vì A và B đối xứng nhau qua d nên điều kiện cần là Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm

(hài lòng) Với m = 0 hàm số có dạng y = x3 – 3x

2

có hai điểm cực trị A (0,0), B (2; -4)

Khi đó trung trực của AB là I (1; -2) d (thỏa mãn điều kiện đủ)

Vậy giá trị m = 0 là đáp số của bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:

https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8 Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng đề thi miễn phí luyện thi THPT quốc gia năm

Khoahoc.vietjack.com CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID

Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com

READ  Danh sách trường đào tạo ngành công nghệ thông tin ở Hà Nội | Educationuk-vietnam.org

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học:


084 283 45 85

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jspLớp 12 khác