Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm
Bài học: Các dạng bài toán tìm cực trị của hàm số – Ms. Nguyễn Phương Anh (VietJack teacher)
A. Phương pháp giải
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Hàm số đạt cực trị nếu và chỉ khi phương trình y ‘= 0 có hai nghiệm phân biệt xNgày thứ nhất; x2
Chia f (x) cho f ‘(x) ta được f (x) = Q (x) .f’ (x) + ax + b
Gọi (xNgày thứ nhất; yNgày thứ nhất) và (x2; y2) là các điểm cực trị thì f ‘(xNgày thứ nhất) = f ‘(x2) = 0
Do đó, chúng tôi có
Kết luận phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = ax + b.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 – 2 lần2 – x + 1
trả lời
Kemi y ‘= 3x2 – 4x – 1, y ‘= 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị
Chia y cho y ‘ta được
Do đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là
Ví dụ 2: Biết đồ thị của hàm số y = x3 – 3 mx2 + 3 (m2 – 1) x – m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình của đường thẳng AB.
trả lời
Chia ey cho y ‘ta được phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là
AB: y = (-m2 + 6m – 9) x – m2 + 3m – 3
Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3 (m – 1) x2 + 6 (m – 2) x – 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.
trả lời
Kemi y ‘= 6x2 + 6 (m – 1) x + 6 (m – 2)
Hàm số có cực trị y ‘= 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ ‘> 0 9 (m – 1)2 – 36 (m – 2)> 0 9 (m – 3)2 > 0 m 3
Chia ey cho y ‘, ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:
d: y = (-m2 + 6m – 9) x – m2 + 3m – 3
Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + mx có hai điểm cực trị A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y – 5 = 0
trả lời
Kemi: y ‘= 3x2 – 6x + m; y ‘= 0 3x2-6x + m = 0
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi ‘= 9 – 3m> 0 ⇔ m <3
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị, có nghiệm
(hài lòng) Với m = 0 hàm số có dạng y = x3 – 3x
2
có hai điểm cực trị A (0,0), B (2; -4)
Khi đó trung trực của AB là I (1; -2) d (thỏa mãn điều kiện đủ)
Vậy giá trị m = 0 là đáp số của bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia khác:
https://www.youtube.com/watch?v=ieCkGJwl-s8 Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng đề thi miễn phí luyện thi THPT quốc gia năm
Khoahoc.vietjack.com CHỈ 250 nghìn cho mỗi khóa học, VIETJACK HỖ TRỢ COVID
Tuyển tập video hướng dẫn của những giáo viên hay nhất – TỪ 399K tại Khoahoc.vietjack.com
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học:
084 283 45 85
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jspLớp 12 khác
- Giáo án Địa Lí 12 Bài 6: Đất nước nhiều đồi núi | Educationuk-vietnam.org
- Lý thuyết Địa Lí 11 Bài 6 Tiết 2: Kinh tế | Educationuk-vietnam.org
- Con Rùa Vàng – Kho Tàng Truyện Cổ Tích Chọn Lọc | Educationuk-vietnam.org
- [Review – Trích dẫn] Khí Chất Bao Nhiêu Hạnh Phúc Bấy Nhiêu | Educationuk-vietnam.org
- Sách hay nhất của Anthony Robbins – Thông tin tác giả | Educationuk-vietnam.org